2017年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)

AD=AF2+DF2=4002+4002=4002≈565.6米.

答：A、D间的距离为565.6米.

考点：解直角三角形 26. 如图，已知二次函数

的图象经过点A(3,0)，B(4,1)，且与y轴交于点C，连接AB、

AC、BC.

(1)求此二次函数的关系式；

(2)判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；

(3)若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.

15【答案】（1）y=x2-x+3（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，抛物线的关系式为

22

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；

（2）过点B作BD^x轴于点D，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D点； （3）取BC中点M，过点M作ME^y轴于点E，根据勾股定理求出MC的长和OM的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.

(2)△ABC为直角三角形. 过点B作BD^x轴于点D，

易知点C坐标为(0,3)，所以OA=OC，所以∠OAC=45°， 又因为点B坐标为(4,1)，所以AD=BD，所以∠BAD=45°， 所以∠BAC=180°-45°-45°=90°，所以△ABC为直角三角形， 圆心M的坐标为(2,2). (3)存在.

取BC中点M，过点M作ME^y轴于点E， 因为M的坐标为(2,2)，

所以MC=22+12=5，OM=22， 所以∠MOA=45°， 又因为∠BAD=45°， 所以OM∥AB，

所以要使抛物线沿射线BA方向平移，

且使⊙M1经过原点， 则平移的长度为22-因为∠BAD=45°，

所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移或22+52=4+10个单位长度. 222-25=4-10个单位长度， 25或22+5，

综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为

考点：二次函数的综合

27. 如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG. 求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD.(S表示面积)

实验探究：

某数学实验小组发现：若图1中AH1BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1.21·世纪*教育网

如图2，当AH>BF时，若将点G向点C靠近(DG>AE)，经过探索，发现：

2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S矩形A1B1C1D1.

如图3，当AH>BF时，若将点G向点D靠近(DG

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.

(1)如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH>BF，AE>DG，S四边形EFGH=11，HF=29，求EG的长.

(2)如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、

G分别是边BC、CD上的动点，且FG=10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值.