033.相似形及应用(C) - 图文

一、选择题

1. （2014年贵州省贵阳市，7，3分）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

PPPP1432BACDE第7题图

【答案】C

2. （四川省攀枝花市，10，3分）如图2，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，?EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连结OH、FH,EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH?BE；②HO∥BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④?GBE有（

）

12?GMF。其中正确的结论

E

M H D O F

A

B C

G 图2 B.2个

C.3个

D.4个

A.1个 【答案】D 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.

二、填空题

1. (2014年辽宁省沈阳市，16，4分)（每题7分，共14分）如图，□ABCD中，AB>AD，AE,BE,CM,DM分别为

∠DBA，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM，若□ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm.

【答案】5;13

2. （2014黑龙江哈尔滨市，20，3分）如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则的值为________________．

AAGFDGFBDHCE第20题图

4【答案】3

3. （2014年贵州省贵阳市，15，4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm∕s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0≤t≤8），则t = 秒时，S1=2S2）．

【答案】0或6 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34.

APEBDFC第15题图

35. 36. 37. 38. 39.

三、解答题

1. （2014年福建省三明市，22，12分）（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B． （1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（6分）

（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图②），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？（6分）

【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，OC是斜边上的中线，

∴CO=OB=

11AB=×10=5．∴∠OCB=∠B． 22BCCO=．∵BC=6， COCF∵∠DOE=∠B，∴∠OCB=∠DOE，△OBC∽△FOC． ∴CF=OF，

∴

6525=．∴CF=． 5CF625． 6∴CF的长是

（2）当DO⊥AB时，即∠AOM=90°时，∠A＋∠AMO=90°． ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠A＋∠B=90°． ∴∠AMO=∠B．

∵∠DOE=∠B，∠OCB=∠B， ∴∠NMO=∠OCB，∠NOM=∠B．

∴△OMN∽△BCO，△AOM∽△ACB． ∴

AMAO=． ABAC112210-6=8．AO=AB=×10=5．

22

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，OC是斜边上的中线， ∴AC=