初三经典几何证明练习题（含答案）

∵∠ABC=80°，∠ABE=20°，∴∠EBC=60°，又∠BCG=60° ∴△BCG是正三角形∴BG=BC

∵∠ACB=80°，∠BCG=60°∴∠FCA=20°∴∠EBA=∠FCA 又∵∠A=∠A，AB=AC∴△ABE≌ACF∴AE=AF 1

∴∠AFE=∠AEF=（180°-∠A）=80°

2

又∵∠ABC=80°=∠AFE∴EF∥BC∴∠EFG=∠BCG=60° ∴△EFG是等边三角形∴EF=EG，∠FEG=∠EGF=∠EFG=60° ∵ACB=80°，∠DCA=30°∴∠BCD=50°

∴∠BDC=180°-∠BCD-∠ABC=180°-50°-80°=50° ∴∠BCD=∠BDC∴BC=BD前已证BG=BC∴BD=BG 1

∠BGD=∠BDG=（180°-∠ABE）=80°

2

∴∠FGD=180°-∠BGD-∠EGF=180°-80°-60°=40° 又∠DFG=180°-∠AFE-∠EFG=180°-80°-60°=40°

∴∠FGD=∠DFG∴DF=DG又EF=EG，DE=DE∴△EFD≌△EGD 11

∴∠BED=∠FED=∠FEG=×60°=30° 22

5、如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，若AC=6，BC=8，求线段PD的长。

⌒=BD⌒∴AD=BD 解：∵∠ACD=∠BCD ∴AD∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90° ∴△ABD是等腰直角三角形

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8 ∴AB=10

∴AD=AB·cos∠DAB=10×

2=52 2又AE⊥CD，∠ACD=45°

∴△ACE是等腰直角三角形∴CE=AE=AC·cos∠CAE=6×

2=32 2（52）-（32）?32∴DE=42 在△ADE中，DE2=AD2-AE2∴DE2=

∴CD=CE+DE=32+42=72

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22∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P ∴△PDA∽△PCD ∴

PDPAAD525???? PCPDCD727∴PC=

757535PD，PA=PD∵PC=PA+AC∴PD=PD+6解得PD= 5751证明：过点G作GH⊥AB于H，连接OE ∵EG⊥CO，EF⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E、G、O、F四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO∽△FHG ∴

EOFG=GOHG ∵GH⊥AB，CD⊥AB ∴GH∥CD ∴

GOCOHG?CD ∴

EOCOFG?CD ∵EO=CO ∴CD=GF

2证明：作正三角形ADM，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°

∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP

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∵MA=BA，AP=AP ∴△MAP≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD，MP=CP ∵∠PAD＝∠PDA＝15° ∴PA=PD，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD

∵∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60°

∵MP=BP，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC是正三角形

3证明:连接AC，取AC的中点G,连接NG、MG ∵CN=DN，CG=DG ∴GN∥AD，GN=

1AD 2∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM，AG=CG ∴GM∥BC，GM=∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F

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1BC 21证明：（1）延长AD交圆于F，连接BF，过点O作OG⊥AD于G ∵OG⊥AF ∴AG=FG ⌒ =AB⌒ ∵AB∴∠F=∠ACB 又AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF又AD⊥BC ∴DH=DF

∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD 又AD⊥BC，OM⊥BC，OG⊥AD ∴四边形OMDG是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB、OC

∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC，OM⊥BC ∴∠BOM=

1∠BOC=60°∴∠OBM=30° 2∴BO=2OM

由（1）知AH=2OM∴AH=BO=AO

2证明：作点E关于AG的对称点F，连接AF、CF、QF ∵AG⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°

又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF

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即∠PAE=∠QAF ∵E、F、C、D四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF⊥AG，PQ⊥AG ∴EF∥PQ ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE ∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F、C、A、Q四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP 在△AEP和△AFQ中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP≌△AFQ ∴AP=AQ

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