(全国专用)2017版高考物理大二轮总复习与增分策略题型研究4加试计算题23题电磁感应规律的综合应用

题型研究4 加试计算题 23题 电磁感应规律的综合应用

电磁感应中的动力学问题 1．导体棒的两种运动状态

(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零； (2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零． 2．两个研究对象及其关系

电磁感应中导体棒既可看做电学对象(因为它相当于电源)，又可看做力学对象(因为有感应电流而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v是联系这两个对象的纽带． 3．电磁感应中的动力学问题分析思路

(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝

Blv. R＋rB2l2v(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl＝，根据牛顿第二定律列

R＋r动力学方程：F合＝ma.

(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件列方程：F合＝0.

例1 如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

图1

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．

BLvB2L2v答案 (1)见解析图 (2) gsin θ－ RmR(3)

mgRsin θ B2L2

解析 (1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．

(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv， 此时电路中电流I＝＝

EBLv， RRB2L2vab杆受到的安培力F安＝BIL＝，

R根据牛顿第二定律，有

B2L2vma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－

RB2L2va＝gsin θ－

mR(3)当a＝0时，ab杆有最大速度

mgRsin θvm＝.

B2L2

用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：

(1)进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源的参数E和r. (2)进行“路”的分析——分析电路结构，明确串、并联的关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力．

(3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力．

(4)进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

变式题组

1．(2015·浙江10月选考·22)如图2甲所示，质量m＝3.0×10 kg的“框竖直放置在两水银槽中，“

－3

”形金属细

”形框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大

小B1＝1.0 T，方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n＝300匝，面积S＝0.01 m的线圈通过开关K与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图乙所示．(g取10 m/s)

2

2

图2

(1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小．

(2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向．

(3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量．

答案 (1)30 V (2)C→D 向上 (3)0.03 C ΔΦ解析 (1)由电磁感应定律E＝n ΔtΔB2

得E＝nS＝30 V

Δt(2)电流方向C→D，B2方向向上 (3)由牛顿第二定律F＝ma＝mv－0

(或由动量定理FΔt＝mv－0)，安培力F＝IB1l，ΔQ＝IΔt，Δtm2ghv2＝2gh，得ΔQ＝＝0.03 C.

B1l2．(2016·浙江10月学考·22)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置．半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A带动旋转．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场．另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”型导轨连接．当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度)．不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时：

图3

(1)通过棒cd的电流Icd； (2)电动机对该装置的输出功率P；

(3)电动机转动角速度ω与弹簧伸长量x之间的函数关系．

B1ωl2B12ω2l4

答案 (1)，方向由d到c (2)

6R6R6k(3)

x－x0R

B1B2l3

12

解析 (1)ab顺时针转动时产生的电动势为E＝B1ωl

2由右手定则，电流方向由a到b，

B1ωl2

由闭合电路欧姆定律，总电流I＝＝

13RR＋RE2

1B1ωl通过cd棒的电流Icd＝I＝，方向由d到c

26R3B1ωl(2)电动机的输出功率P＝I·R＝

26R2

2

24

2

(3)S断开时，由平衡条件kx0＝mg S闭合时，由平衡条件kx＝B2Icdl＋mg 6k解得ω＝

动力学和能量观点的综合应用

1．力学对象和电学对象的相互关系

x－x0R.

B1B2l3