统计学练习题2012.8.25

1． 设年末某储蓄所按储蓄存款户账号的大小为序，每隔10户抽一户，共抽取100户的资

料如下：

存款余额（百元） 0-100 100-300 300-500 500-800 800以上 户数（户） 12 30 40 15 3 试以95.45%（t=2）的概率，估计以下指标的范围： （1） 该储蓄所存款户平均每户的存款余额；

（2） 该所储蓄存款余额在30000元以上的户数占全部存款户数的比重。

2、工商部门对某超市经销的小包装休闲食品进行重量合格抽查，规定每包重量不低于30克，在1000包食品中重复抽取1%进行检验，结果如下：

按重量分组（克） 26-27 27-28 28-29 29-30 30-31 合计 包数（包） 1 3 3 2 1 10

试以95.45%（t=2）概率推算（假设抽样方法为重复抽样）： （1） 这批食品的平均每包重量是否符合规定要求？

（2）若每包食品重量低于30克为不合格，求合格率的范围。

3、某企业收到供货方发来的一批电子元件，共有10000件，该企业想通过抽样检验的方法估计该批电子元件的合格率，根据过去的经验，已经该供货方的电子元件的合格率在80%—98%之间，若该企业希望在95%的概率保证下（t=1.96），对该批电子元件合格率的估计误差不超过3%，问：在重复抽样和不重复抽样的情况下，分别需要抽查多少件电子元件？（结果保留整数）

4.某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差别，故拟划分为平原、丘陵和山区三层采用分层抽样。平原区共有120个村庄，丘陵区共有100个村庄，山区共有180个村庄。按照各种地形等比例各抽取5%的样本村，进行实割实测产量，测出的结果计算如下表。

（1）在95.45%的概率保证程度下，试估计该县农作物平均每村产量的区间范围。（8分） （2）若村庄的农作物产量低于150吨，县政府并将其归为低产量村，从而对其加强农业补贴政策。因此，试图在95.45%的概率保证程度下估计该县低产量村比例的区间范围。（8分） 地形 平原 丘陵 村庄总个数 120 100 样本村个数 6 5 样本平均产量（吨） 202.5 147 样本产量标准差 82.20 36.84 样本低产量村个数 1 2 17

山区 180 9 121.11 47.35 6 四、简答题

（1）抽样误差的类型及产生原因。 （2）抽样平均误差的定义及影响因素。

第七章 相关分析 课堂练习

一、单项选择题

1．相关关系按自变量的多少分为 （A）正相关与负相关 （B）单相关与复相关

（C）线性相关与非线性相关 （D）不相关、完全相关与不完全相关 2．一个因变量与多个自变量的依存关系是 （A）单相关 （B）线性相关 （C）非线性相关 （D）复相关 3．若y随着x的变化而等比例变化，则y与x的关系是 （A）单相关 （B）线性相关 （C）非线性相关 （D）复相关 4．若两变量的变化方向相反，则属于 （A）线性相关 （B）非线性相关 （C）正相关 （D）负相关 5．若∣r∣在0.3～0.5之间，则表明两变量 （A）无直线相关 （B）显著相关 （C）低度相关 （D）高度相关 6．r的取值范围是 （A）＜1 （B）＞l （C）（一1，＋1） （D）[一1，＋1] 7．在回归分析中，要求两变量 （A）都是随机变量 （B）自变量是确定性变量，因变量是随机变量 （C）都是确定性变量 （D）因变量是确定性变量，自变量是随机变量 8．r＝0表示 （A）不存在相关关系 （B）存在平衡关系

（C）两变量独立 （D）不存在线性相关关系

9．已知自变量x与因变量y的相关系数为0.8，?x是?y的1.8倍,则回归系数为 （A）0.83 （B）0.44 （C）0.9 （D）0.92 10．每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:yc=56+8x,这意味着

（A）废品率每增加1%,成本每吨平均增加64元 （B）废品率每增加1%,成本每吨平均增加8%

（C）废品率每增加1%,成本每吨平均增加8元 （D）废品率每增加1%,则每吨成本为56元

二、多项选择题

1．判断相关关系的方法有

（A）定性判断 （B）相关表 （C）相关图 （D）相关系数 （E）标准差系数 2．y?a?bx?cx表明自变量与因变量之间的关系是 （A）单相关 （B）复相关 （C）线性相关 （D）非线性相关 （E）完全相关 3．y?50?4x表示变量间的关系是

（A）单相关 （B）复相关 （C）正相关 （D）负相关 （E）线性相关 4．y?a?bx中的b是

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?2??（A）截距 （B）斜率 （C）回归系数（D）相关系数 （E）当x增加一个单位时，y的平均数

5．下列肯定有错的回归方程是 （ ） A.yc?11?4x，r?0.88 B.yc?23?5.7x，r?0.91 C.yc??15?3x，r?0.80 D.yc?7?15x，r??0.95 E．yc??15?3x，r??0.80

6.回归分析的特点有

（A）两个变量是不对等的 （B）必须区分自变量和因变量 （C）两上变量都是随机的 （D）因变量是随机的 （E）自变量是可以控制的量 （F）回归系数只有一个 7.直线回归分析中

（A）自变量是可控制量,因变量是随机的 （B）两个变量不是对等的关系 （C）利用一个回归方程,两个变量可以互相推算

（D）根据回归系数可判定相关的方向

（E）对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方程 8.直线回归方程yc=a+bx 中的b 称为回归系数,回归系数的作用是

（A）可确定两变量之间因果的数量关系 （B）可确定两变量的相关方向 （C）可确定两变量相关的密切程度

（D）可确定因变量的实际值与估计值的变异程度

（E）可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量

三、计算题

1、某企业资料如下：

年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 产量（千件） 5 7 9 8 9 10 单位产品成本（元/件） 70 69 67 68 66 64 要求：（1）定量判断产量与单位产品成本间的相关系数

（2）用最小二乘法建立线性回归方程，并说明回归系数的经济含义 (3)计算估计标准误差。 2、设y为因变量，自变量，已知xx?2xy?16，?x?6，?y?3。?1.4，y?1.1，

计算： 1）计算y与

x的相关系数；并说明相关程度和相关方向

x的直线回归方程，并说明斜率的含义。

2）用最小平方法建立y倚

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3、设

y为因变量，x为自变量，已知?xy?10，x?1.4，y?1.1，?x2?21，

?y2?7，共有5组数据。

1）计算

y与x的相关系数；并说明相关程度和相关方向

y倚x的直线回归方程，并说明斜率的含义。

2）用最小平方法建立

3）当x=6，估计

y的值。

4、利用杭州市区1978-2010年的GDP（单位：万元）、居民人均消费支出（单位：元）的数据资料，通过SPSS17.0中文版软件进行线性回归，得到如下输出结果。 模型汇总 模型 1 系数a 非标准化系数 模型 1 (常量) 国内生产总值(万元) a. 因变量: 人均消费支出(元) 根据SPSS17.0中文版输出结果， （1）指出人均消费支出与GDP（单位：万元）之间的相关系数，并说明相关方向与相关程度。（2分）

（2）列出人均消费支出倚GDP（单位：万元）的直线回归方程，并解释回归系数的经济含义。（2分）

（3）指出人均消费支出倚GDP（单位：万元）的直线回归方程的判定系数，并解释判定系数的实际含义。（2分）

（4）若将GDP的计量单位改为亿元，重新进行人均消费支出倚GDP（单位：亿元）的相关回归分析，请列出此时的相关系数、直线回归方程和判定系数。（3分）

四、简答题：

（1）简述最小平方法的原理，并以直线回归为例推导截距和斜率的公式。 （2）相关分析和回归分析的联系和区别。

B 1094.767 .001 标准系数 t 3.749 .931 12.234 Sig. .001 .000 R .931a R 方 .867 标准 估计的误调整 R 方 差 .861 1151.111 a. 预测变量: (常量), 国内生产总值(万元)。 标准 误差 试用版 292.017 .000 20