最新成都高一数学期末考试难题汇编(含解析)超经典填空选择解答题(高一培优)

24．已知m∈R，函数f（x）=

，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函

数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是 ．

25．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的序号是 ． ①DC1⊥D1P

②平面D1A1P⊥平面A1AP ③∠APD1的最大值为90° ④AP+PD1的最小值为

．

26．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（

三．解答题（共14小题）

27．对于在区间[m，n]上有意义的函数f（x），满足对任意的x1，x2∈[m，n]，有|f（x1）﹣f（x2）≤1|恒成立，则称f（x）在[m．n]上是“友好”的，否则就称f（x）在[m，n]上是“不友好”的，现有函数f（x）=log3

．

+

）的取值范围是 ．

（1）若函数f（x）在区间[m，m+1]（1≤m≤2）上是“友好”的，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的方程数a的取值范围．

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=1的解集中有且只有一个元素，求实

28．已知数列{an}中，a1=1，an?an+1=（）n（n∈N*），记T2n为{an}的前2n项的和．

（I）设bn=a2n，证明：数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求T2n； （III）不等式数k的最大值．

29．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角． （I）证明：

；

对于一切n∈N*恒成立，求实

（II）求sinA+sinC的取值范围．

30．定义函数

，其中x为自变量，a为常数．

（I）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；

（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（?UA）∩B≠?中，求a的取值范围．

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31．已知数列{an}满足（1）设

，求数列{bn}的通项公式；

．

（2）求数列{an}的前n项和Sn； （3）记

32．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（1）求tanA：tanB的值； （2）若b=4，求S△ABC的最大值．

33．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且（n+1）an=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足

，

，对任意n∈N*，都有

．

．

，求数列{cn}的前n项和Tn．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．若对任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．

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34．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．

（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式； （II）设向量

的值；

（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．

求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．

35．若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0” （1）若函数

（2）若函数f（x）=lg（

36．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；

（2）若f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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，若同向，求

在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围； ）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．

．