江苏省镇江市2020届高三数学考前模拟(三模)试题(含解析)

形式，化简可得结果.

【详解】Q4a1，2a4，a7成等差数列 ?4a1?a7?4a4

633即：4a1?a1q?4a1q，解得：q?2

a3?a5a1q2?a1q411???? a11?a9a1q10?a1q8q64本题正确结果：

1 4【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于基础题.

9.若函数f(x)?2sin(?x??) （0???1，0????2）的图像过点(0,3)，且关于点

(?2,0)对称，则f(?1)?_______.

【答案】1 【解析】 【分析】

根据图象过0,3可求得?；利用图象关于??2,0?对称代入?2?????3?k?，k?Z，结合

0???1求得?；从而可得f?x?，代入x??1求得结果.

【详解】函数f?x??2sin??x???的图像过点0,3 ?2sin??3，即：sin????3 2Q0????2 ????3

又函数图象关于点??2,0?对称 ?2sin??2????????0，即：?2???k?，k?Z 3?3?1?????k??，k?Z

26Q0???1 ????6 ?f?x??2sin?????x??，

3??6??????f??1??2sin?????2sin?1

6?63?本题正确结果：1

【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.

10.已知圆C：(x?1)?(y?a)?16，若直线ax?y?2?0与圆C相交于A，B两点，且

22CA?CB，则实数a的值为_______.

【答案】?1 【解析】 【分析】

利用CA?CB求得AB?42；根据直线被圆截得的弦长等于2R2?d2可利用a表示出弦长AB，从而得到方程，解方程求得结果.

【详解】

圆心C的坐标为：C?1,a?，半径R?4

QCA?CB ?弦长AB?42?42?42

圆心C到直线ax?y?2?0的距离为：d?22a?2a?12

24a?2a?1????|2a?2|?弦长AB?242?? ??216?22a?1?a?1??216?4?a2?2a?1?a2?12?42，化简得：a?2a?1?0

解得：a??1 本题正确结果：?1

【点睛】本题考查利用直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，关键是能够明确直线被圆截

得的弦长等于2R2?d2.

11.已知函数f(x)??取值范围为_______. 【答案】?2,??? 【解析】 【分析】

将问题转变为y?f?x?与y??x?a的图象且只有一个交点，画出f?x?的图象，通过平移直线y??x找到符合题意的情况，从而确定参数范围. 【详解】由y?f?x??x?a?0得：f?x???x?a

x?0?lnx,，若函数y?f(x)?x?a有且只有一个零点，则实数a的x2?1,x?0??函数y?f?x??x?a?0有且只有一个零点等价于：y?f?x?与y??x?a的图象且只

有一个交点 画出函数f?x???x?0?lnx,的图象如下图： x?2?1,x?0

y??x?a的图象经过点A?0,2?时有2个交点，

平移y??x，由图可知，直线与y轴的交点在A点的上方时，两图象只有1个交点， 在A点下方时，两图象有2个交点

?a?2，即a??2,???

本题正确结果：?2,???

【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平移得到结果.

uuuruuur12.在等腰?ABC中，AB?AC，AC?BC?26，则?ABC面积的最大值为__________．

【答案】4 【解析】 【分析】

由题意建立坐标系，结合向量模的坐标运算及基本不等式求解即可．

【详解】以BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，设C?m,0? ，A?0,n? ，B??m,0? ，

?m?0,n?0?

uuuvuuuv?AC??m,?n? ，BC??2m,0? ， uuuvuuuv?AC?BC??3m,?n? ，

uuuvuuuvQAC?BC?26 ， ?9m2?n2?24 ，

Q24?9m2?n2?2?3m?n?6mn，当且仅当3m?n时，即n?23,m?23 3?mn?4 ，

?S?ABC?mn?4 ，

∴?ABC面积的最大值为4，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了用解析的方法解决平面几何问题，考查了向量的坐标运算，模的计算，考查了基本不等式的应用，属于中档题．

x2?y2?113.若x，y均为正实数，则的最小值为_______.

(x?2)y【答案】25 5