2015届高三第一次模拟数学试题（理科）

2015届高三第一次模拟数学试题（理科）

第Ⅰ卷(共60分)

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合A?{x|x?0}，且A?B?B，则集合B可能是

B.{x|x?1}C.{?1,0,1}D.R

112.已知??0，则下列结论错误的是

abbaA.a2?b2 B.??2 C.ab?b2 D.lga2?lgab

ab33.若不等式2kx2?kx?＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为

8 A.(?3,0) B.??3,0? C.??3,0? D.(?3,0]

4.规定a?b?ab?2a?b　,a、b?R?，若1?k?4，则函数f(x)?k?x的值域

77A.(2,??) B．(1,??) C．[,??) D．[,??)

8415.设命题p:函数y?在定义域上为减函数；命题q:?a,b?(0,??),当时,1?1?3，以下

a?b?1abx说法正确的是

6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是

x A．f?x?? B．f?x??lnx2?1?x

xex?e?x1?x2C．f?x??x?x D．f(x)?

e?e|x?3|?|4?x|A.{1,2}A.p?q为真 B.p?q为真 C.p真q假D.p，q均假

??7.函数y?f(x)为偶函数，且[0,??)上单调递减，则y?f(2?x2) 的一个单调递增区间为

A.(??,0] B.[0,??) C.[0,2] D.[2,??) 8.下列命题正确的个数是

①“在三角形ABC中，若sinA?sinB,则A?B”的否命题是真命题； ②命题p:x?2或y?3，命题q:x?y?5则p是q的必要不充分条件； ③“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x?R,x3?x2?1?0”. A.0 B.1 C.2 D.3

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9．已知函数

范围是

若a、b、c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则a?b?c的取值

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015] 10.下列四个图中,函数y?10lnx?1x?1的图象可能是

11.设函数f(x)?e?x?2,g(x)?lnx?x?3.若实数a,b满足f(a)?0,g(b)?0，则

x2A．g(a)?0?f(b) B．f(b)?0?g(a) C．0?g(a)?f(b) D．f(b)?g(a)?0

12.已知定义的R上的偶函数f?x?在[0,??)上是增函数，不等式f(ax?1)?f(x?2)

?1?对任意x??,1?恒成立，则实数a的取值范围是

?2?A.??3,?1? B.??2,0? C.??5,?1? D.??2,1?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

?ax,x?0,11?13.设a?cos420,函数f(x)??,则f()?f(log2)的值等于 ．

46?logax,x?0,?x?1,?14.实数x,y满足?y?a(a?1),若目标函数z?x?y的最大值为4，则实数a的值为

?x?y?0,? .

15.已知lga?lgb?0，则满足不等式是 .

16.定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(x?5)?16，当x?(?1,4],f(x)?x2?2x，则函数f(x)的在

[0,2014]上的零点个数是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

ab???的实数?的最小值 a2?1b2?117．（本小题满分10分）

已知幂函数f(x)?(m?1)2xm?4m?2在(0,??)上单调递增，函数g(x)?2x?k ．

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2

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）当x?[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A,B，若A?B?A，求实数k的取值范围. 18．（本小题满分12分）

b. 已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a·12(Ⅰ) 求f(x) 的单调递增区间；

??0,(Ⅱ) 求f(x) 在???上的最大值和最小值.

?2?

20.（本小题满分12分）

22已知函数f?x???ax2??a?1?x?a??a?1??ex(其中a?R).

?? （Ⅰ）若x?0为f?x?的极值点,求a的值；

?1?(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式f?x???x?1??x2?x?1?.

?2?

21.（本小题满分12分）

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a已知a?0，函数f(x)?x2?ax.设x1?(??,?)，记曲线y?f(x)在点

2M(x1,f(x1))处的切线为l，l与x轴的交点是N(x2,0)，O为坐标原点.

2x1（Ⅰ）证明：x2?；

2x1?aa9a（Ⅱ）若对于任意的x1?(??,?)，都有OM?ON?成立，求a的取值范围.

216

22.（本小题满分12分）

x2已知函数f(x)??a3ln(x?a?a2)，a?R且a?0．

2（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

f(x2)?f(x1)a2（Ⅱ）当a?0时，若a?a?x1?x2?a?a，证明:??a.

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