高一物理必修2 第一二章复习测试

其中M为黑洞质量，m为光子质量，c为光速，r为轨道半径，即黑洞的最大可能半径。

银河系中的星体绕黑洞旋转时，也可认为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有：

Mm?v2?G2?mRR ②

其中m/为星体质量，R为星体的轨道半径，由①②式可得黑洞的可能最大半径为：

r?v22?1062R?()?6?1012m?3?108m 28c3?10

考点18 人造卫星 宇宙速度��

1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A C 8.B 9.A C 10.A

211. T?2?(r?h)，T?5.4?103s

2Rg解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆周规定半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有

Mmv2 G2?mrrT?2? r v?mg，

人造卫θ 地球 太阳光 地面附近GMmR2已知条件r?R?h

以上各式联立求解得T?2?(r?h)2

2Rg代入数据，得T?5.4?103s 11.（1）h?6.4?106km （2）v?5.66?106m/s

解析：（1）根据题意画出日落8小时后示意图如右图所示，由于地球的自转周期为24小时，可知θ＝1200 ，由几何知识可得，

人造卫星的规定半径为r?2R?1.28?107km 人造卫星离地面高度的为h?6.4?106km 由万有引力提供向心力得

Mmv2 G2?mrr又在地面附近GMm?mg

2R∴代入数据解得v?5.66?106m/s 12. R?7.13?1026m

解析：（1）天体的逃逸速度为v??2GM?＞c

2R??1130∴黑洞的可能半径为R?＜2GM?2?6.67?10?1.98?10?2.94?103m

282c(2.9979?10)所以黑洞的最大半径为R??2.94?103m

（2）整个宇宙的逃逸速度为v?2GM＞c??①

R

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又??M??②

43?R3①②联立求解并代入数据得宇宙的半径至少为R?7.13?1026m

第四章曲线运动检测题答案

1、A 2、C 3、A 4、A 5、B 6、D 7、B 8、B 9、B 10、C 11、C 12、B

13、匀速直线、自由落体、匀速直线14、30；192.1 15、3 s 16、v/cosθ

gx2?2gy (2) BADC 18、17、（1）A. 同一 B.让斜槽末端切线水平 C.(1)13.4 2ym/s＜v≤17 m/s (2)h＜2.4 m

19、（1）前5 s做匀加速直线运动，后做匀变速曲线运动.（2）偏北45°

20、解：战士要在最短时间内将人送上岸，必须驾驶摩托艇正对水沿江向下以v1速度运动，所以摩托艇相对岸参与两种运动.根据识，摩托艇实际上沿着v合方向匀速运动，如图所示.假设摩托艇登距离为s，由几何图形可求得tanθ=

O v 2 θ A

v合 v 1 P d 102 m/s，东

岸

着岸开.由于洪运动的合成知陆地离O点的

v1sdv?，所以s=1. v2dv221、解：（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.

由图得：Lcosθ=v0t v0ttanθ=

2vtan?12

gt解得：t=0 2gL=

2v0tan? （2）B点速度分解如右图所示.

gcos?22vy=gt=2v0tanθ 所以vB=v0?vy=v012?4tan2? tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.

22、解:设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则��tan??303?，即α＝37°，小船的合速度方向与合位404移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为v1min?v2sin??5?3m/s?3m/s，这时v1的方向482

与河岸的夹角β＝90°－α＝53°.即从现在开始，小船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s航行，在

到达危险水域前恰好到达对岸。

万有引力定律检测题

题号 答案 1 BD 2 B 3 AD 4 B 5 C 6 BC 7 ABD 8 D 9 B 10 D 11 BCD 12 AD 13．20 m/s 14． 3.6×1035 15．19.2×103 km 16．3π/GT2 17．1.4×104

18．(1)同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道平面重合，这是同步卫星运动实现的必要的条件，同步卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道，再进入转移轨道，最后经过一系列的调整进入同步轨道。同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射。（2）万有引力提供向心力，可得

mMG

(R?h)24? =m

T223(R+h) 整理后得h=

GMT24?232-R 代入数据，得h=3.6?104km

19．（1）由卫星运动规律知:Ta∶Tb＝Ra∶Rb＝1∶2

322

0.5TaTb??0.77Ta

Tb?Ta（2）Ta＜Tb，当二者相距最远时，即a比b多转半圈，即

tt?TaTb＝0.5 解得t＝

20．侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则

GMm4?2r?m2①地面处的重力加速度为2rT1g，则

GMm0R2=m0g

2?②由上述两式得到卫星的周期T1=

Rr3g 其中r=h+R

地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π

T1T

摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ

4?2 得s=

T(h?R)3g

21．（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得 mvGm2 ① v=Gm ②

?22LLL222?T计算=

L2v=πL

2L③ Gm 83

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（2）根据观测结果，星体的运动周期T观测=

1NT计算＜T计算④

这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′，位于中点O处的质点的作用相同.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察如图3，则有

2m

v观测L?Gm2mm?L2?G ⑤

(L)222 vG(m?4m?)观测=

2L⑥

因为在周长一定时，周期和速度成反比，由④式得

11v?1观测N·

v⑦ 把②⑥式代入⑦式得m′=

N?14m 设所求暗物质的密度为ρ

，则有4L3N?13?(2)??4m

故ρ=3(N?1)m2?L3.

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到的速度v观测，

图3