（完整word版）沪科版九年级数学上册第二十二章专题训练相似三角形的五种基本模型

沪科版九年级数学上册第二十二章 专题训练 相似三角形的五种基本模型

专题训练 相似三角形的五种基本模型

? 模型一 平行线型

1．如图5－ZT－1，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为( )

A．7.5 B．10 C．15 D．20

图5－ZT－1

2．如图5－ZT－2，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.

(1)求证：△ABF∽△ECF；

(2)如果AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求CE的长．

图5－ZT－2

3．［2016·枞阳县白云中学期中］如图5－ZT－3，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.

(1)求证：AE·BC＝BD·AC；

(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．

图5－ZT－3

? 模型二 相交线型 4．如图5－ZT－4所示，已知AC和BD相交于点E，且CE·AE＝BE·DE.求证：△ABE∽

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△DCE.

图5－ZT－4

5．［2016·黄山市期末］如图5－ZT－5，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°.请写出图中的两对相似三角形(不另外添加字母和线)，并选择其中的一对进行证明．

图5－ZT－5

? 模型三 子母型

6．如图5－ZT－6所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)写出图中的相似三角形；

(2)选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．

图5－ZT－6

7．［2017·马鞍山市期末］如图5－ZT－7，△BAC，△AGF为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC＝∠AGF＝90°.若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E.请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．

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图5－ZT－7

? 模型四 旋转型

8．如图5－ZT－8，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：

①∠AFC＝∠C；②DE＝CF；③△ADE∽△FDB； ④∠BFD＝∠CAF.

其中正确的结论是__________(填序号)．

图5－ZT－8

9．［2017·庐阳区四模］如图5－ZT－9，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，DE∥AB，交AC于点D，交BC于点E，F是AB的中点，连接CF，交DE于点G.

(1)求证：CD·CF＝CG·CA； (2)求证：DG＝EG；

(3)将△CDE绕点C逆时针旋转得△CD1E1，CG旋转到CG1，如图②，连接AD1，G1F，G1F

E1B，求的值．

E1B

图5－ZT－9

? 模型五 一线三等角型 10．［2017·蜀山区中考一模］如图5－ZT－10，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D在BC上且BD＝2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF＝45°，设BE＝x，CF＝y，则y与x之间的函数关系用图象表示为( )

图5－ZT－10

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图5－ZT－11

11．［2017·江西］如图5－ZT－12，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.

图5－ZT－12

12．如图5－ZT－13，点B在线段AC上，点D，E在AC的同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC.

(1)求证：AC＝AD＋CE；

(2)若AD＝3，AB＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于DP

点Q.当点P与A，B两点不重合时，求的值．

PQ

图5－ZT－13 4 / 7