(浙江专用)2019高考数学二轮复习 专题三 数列与不等式 第4讲 不等式学案

规划很好卡卡看法答案 6 7

解析 设f(x)＝mx－kx＋2，则方程mx－kx＋2＝0在(0,1)内有两个不同的根等价于函数

2

2

f(x)＝mx2－kx＋2在(0,1)内有两个不同的零点，又因为f(0)＝2>0，

??f?1?＝m－k＋2>0，所以有?k0<<1，2m???－k?－8m>0，

2

m>0，

??m－k＋2>0，

化简得?2m>k>0，

??k－8m>0，

2

m>0，

m>0，

??m－k＋2>0，

以m为横坐标，k为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组?2m>k>0，

??k－8m>0

2

所表示

的平面区域如图中阴影部分(不包括边界)所示，又因为m，k为整数，则由图易得当目标函数

z＝m＋k经过平面区域内的点(6,7)时，z＝m＋k取得最小值zmin＝6＋7＝13，此时m＝6，k＝7.

16．已知a>b，二次三项式ax＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又存在x0∈R，使ax0＋

2

2

a2＋b2

2x0＋b＝0成立，则的最小值为________．

a－b答案 22

解析 由题意，得a>b，二次三项式ax＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立，所以a>0，且Δ＝4－4ab≤0，所以ab≥1.由存在x0∈R，使ax0＋2x0＋b＝0成立，可得Δ＝0，所以ab＝1，所以a>1，

2

2

a＋b所以＝a－b22

a2＋

1

a2a4＋1

＝3>0， 1a－aa－

a8

4

所以?

?a3＋1?2＝a＋1＋2a＝??a－a?a6＋a2－2a44

a4＋4＋2

a2

1

a＋2－2

1

a 17

规划很好卡卡看法??a2＋12?2??a2＋12－2??2＋4?a2＋12?－4＝?a???a???a???＝， ??a2＋1a2???－2???a2＋1a2???

－2令a2

＋1a2＝t>2，

?a4＋1?2

则?2?t－2?＋4?t－2?＋4?a3－a??

＝

t－2＝(t－2)＋4t－2＋4 ≥2?t－2?·

4

t－2

＋4＝4＋4＝8， 4

当且仅当t＝4时取等号，所以??a＋1?a3?2

－a??

的最小值为8，a2＋b2

所以a－b的最小值为22.

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