(浙江专用)2019高考数学二轮复习 专题三 数列与不等式 第4讲 不等式学案

规划很好卡卡看法A．3 C．4

7B. 29D. 2

押题依据 基本不等式在历年高考中的地位都很重要，已成为高考的重点和热点，用基本不等式求函数(和式或积式)的最值问题，有时与解析几何、数列等知识相结合． 答案 C

11x＋y解析 由x＋y＋＋＝5，得5＝x＋y＋，

xyxy∵x>0，y>0，∴5≥x＋y＋

x＋y4

＝x＋y＋，

x＋y?x＋y?2

?2???

当且仅当x＝y时取等号． ∴(x＋y)－5(x＋y)＋4≤0，

2

解得1≤x＋y≤4，∴x＋y的最大值是4.

?a

2．在R上定义运算：?

?c

b?

?x－1 a－2?

?＝ad－bc，若不等式??≥1对任意实数x恒成立，d??a＋1 x?

则实数a的最大值为( ) 1313

A．－ B．－ C. D.

2222

押题依据 不等式的解法作为数学解题的一个基本工具，在高考中是必考内容．往往与函数的单调性相结合，最后转化成一元一次不等式或一元二次不等式． 答案 D

解析 由定义知，不等式?

2

2

?x－1 a－2?22

?≥1等价于x－x－(a－a－2)≥1，

?a＋1 x?

∴x－x＋1≥a－a对任意实数x恒成立．

?1?2332

∵x－x＋1＝?x－?＋≥，

?2?44

3132

∴a－a≤，解得－≤a≤，

4223

则实数a的最大值为.

2

3x＋y－6≥0，??

3．设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0，

??y－3≤0，A．－6 C．7

则目标函数z＝4x＋y的最小值为( )

B．6 D．8

9

规划很好卡卡看法押题依据 线性规划的实质是数形结合思想的应用，利用线性规划的方法求一些线性目标函数的最值是近几年高考的热点． 答案 C

3x＋y－6≥0，??

解析 由x，y满足的约束条件?x－y－2≤0，

??y－3≤0

画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，

当直线z＝4x＋y过点C(1,3)时，z取得最小值且最小值为4＋3＝7，故选C.

a16b2

4．若不等式x＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )

baA．(－4,2)

B．(－∞，－4)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2,0)

押题依据 “恒成立”问题是函数和不等式交汇处的重要题型，可综合考查不等式的性质，函数的值域等知识，是高考的热点． 答案 A

a16b?a16b?22

解析 不等式x＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于不等式x＋2x

ba?ba?

a16b因为对任意a，b∈(0，＋∞)，＋≥2ba等号)， 所以x＋2x<8， 解得－4

2

a16ba16b·＝8(当且仅当＝，即a＝4b>0时取baba

A组 专题通关

1．若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )

10

规划很好卡卡看法1bA．a＋

b21bC．a＋

b2答案 B

解析 方法一 ∵a>b>0，ab＝1， ∴log2(a＋b)>log2(2ab)＝1.

1

b1

B.a

∵a＝a＝a·2，令f(a)＝a·2， 221

又∵b＝，a>b>0，

ba－1－a－1－aa1

∴a>，解得a>1.

a∴f′(a)＝－a·2－a·2·ln 2 ＝－a·2(1＋aln 2)<0， ∴f(a)在(1，＋∞)上单调递减．

－2

－a－2－a－1－ab1

∴f(a)

1

∵a＋＝a＋a＝2a>a＋b>log2(a＋b)，

bb1∴a

方法二 ∵a>b>0，ab＝1， 1∴取a＝2，b＝，

2

1b1

此时a＋＝4，a＝，log2(a＋b)＝log25－1≈1.3，

b28

b1

∴a

1?1?q：2．(2018·嘉兴市、丽水市测试)已知p：不等式(ax－1)·(x－1)>0的解集为?，1?，a<，2?a?则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

11

规划很好卡卡看法D．既不充分也不必要条件 答案 A

1?1?解析 由不等式(ax－1)(x－1)>0的解集为?，1?，得a<0且<1，解得a<0，所以“不等式

?a?

a1?1?(ax－1)(x－1)>0的解集为?，1?”是“a<”的充分不必要条件，故选A.

2?a?

x≤2，??

3．(2018·绍兴市柯桥区质检)若x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??2x＋y≥4，

值范围是( ) A．[－4,0] C．[－1,0] 答案 A

B．[－4，－1] D．[0,1]

则z＝－2x＋y的取

解析 作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，平移直线y＝2x＋z，当其过点B(1,2)，C(2,0)时，目标函数z分别取到最大值0和最小值－4，故选A.

4．(2018·诸暨模拟)已知a，b∈R，|a－sinθ |≤1，|b＋cosθ|≤1，则( ) A．a＋b的取值范围是[－1,3] B．a＋b的取值范围是[－3,1] C．a－b的取值范围是[－1,3] D．a－b的取值范围是[－3,1] 答案 C

解析 由|a－sinθ|≤1，|b＋cosθ|≤1，得－1≤a－sinθ≤1，－1≤b＋cosθ≤1，则－1≤－b－cosθ≤1，所以－2≤a－sinθ＋(－b－cosθ)≤2，即－2≤a－b－1≤2，所以－1≤a－b≤3，故选C.

212

5．已知正项等比数列{an}的公比为3，若aman＝9a2，则＋的最小值等于( )

m2n133

A．1 B. C. D.

242答案 C

解析 ∵正项等比数列{an}的公比为3，且aman＝9a2，

12

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2