高中数学(人教版必修五)教师用书：第一章+§1.1 正弦定理和余弦定理+1.1.1(一)+Word版含答案

∴b＝

csinB10×sin105°

＝＝20sin75° sinCsin30°

6＋2

＝5(6＋2)． 4

＝20×

ππ

12．在△ABC中，acos(－A)＝bcos(－B)，试判断△ABC的形状．

22ππ

解 方法一 ∵acos(－A)＝bcos(－B)，

22∴asinA＝bsinB.

由正弦定理，可得a·＝b·， 2R2R∴a＝b，∴a＝b， ∴△ABC为等腰三角形．

ππ

方法二 ∵acos(－A)＝bcos(－B)，

22∴asinA＝bsinB.

由正弦定理，可得2RsinA＝2RsinB， 又∵A，B∈(0，π)， ∴sinA＝sinB，

∴A＝B(A＋B＝π不合题意，舍去)． 故△ABC为等腰三角形．

13．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形． 解 由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，

所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°. 由正弦定理＝＝， sinAsinBsinCsinBsin45°

得b＝a×＝5×＝52，

sinAsin30°

2

2

2

2

ababcc＝a×

sinCsin105°sin(60°＋45°)＝5×＝5× sinAsin30°sin30°

sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝5× sin30°5

＝(6＋2)． 2