2017-2018学年江苏省盐城市东台一中高二（上）数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省盐城市东台一中高二（上）期中数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）

1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为 ． 2．（5分）“?x＜0，使x2+x+1＞0”的否定是 ． 3．（5分）双曲线

﹣

=1的渐近线方程是 ．

4．（5分）命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为 ．

5．（5分）“x＞0”是“x＞1”成立的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）

6．（5分）不等式x2﹣5x﹣14≥0的解集为 ． 7．（5分）若实数x，y满足

则不等式组表示的区域面积为 ．

8．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则a﹣b= ． 9．（5分）若F1、F2是椭圆

+

=1的两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A、B，

则△ABF2的周长为 ． 10．（5分）已知x＞﹣2，则

的最小值为 ．

11．（5分）设x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值为 ． 12．（5分）椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 ．

13．（5分）已知点F，A是椭圆C：

的左焦点和上顶点，若点P是椭圆

C上一动点，则△PAF周长的最大值为 ．

14．（5分）已知a，t为正实数，函数f（x）=x2﹣2x+a，且对任意的x∈[0，t]，都有f（x）∈[﹣a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g（a），则函数g（a）的值域为 ．

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二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（14分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

16．（14分）已知不等式x2≤5x﹣4的解集A；关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M， （1）求A

（2）若M?A，求实数a的取值范围．

17．（15分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程． （1）准线方程为x=﹣1的抛物线；

（2）离心率为，准线方程为y=±4的椭圆； （3）焦点在y轴上，一条渐近线方程为

，实轴长为12．

18．（15分）投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

19．（16分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元． （1）设池底的一边长为x m，总造价为f（x）元，求f（x）的解析式； （2）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？ 20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆点为F（﹣1，0），且经过点（1，）． （1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直．若D为x轴上的一点，DA=DB，求

的值．

+

=1（a＞b＞0）的左焦

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