山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 三角函数(2)(含解析)

答案 C

1＋cos 2x?π?2

11．设f(x)＝＋sin x＋asin?x＋?的最大值为2＋3，则常数a＝________.

4???π?2sin?－x?

?2?

2

1＋2cosx－1?π?2

解析 f(x)＝＋sin x＋asin?x＋?

4?2cos x?

?π?2

＝cos x＋sin x＋asin?x＋?

4???π?2?π?＝2sin?x＋?＋asin?x＋?

4?4????π?2

＝(2＋a)sin?x＋?.

4??

依题意有2＋a＝2＋3，∴a＝±3. 答案 ±3

π?2?π??44

12、已知cos α－sin α＝，且α∈?0，?，则cos?2α＋?＝________.

2?3?3??

22?π?4

解析 ∵cos α－sin4 α＝(sin2 α＋cos2α)(cos2α－sin2 α)＝，∴cos 2α＝，又α∈?0，?，

2?33?∴2α∈(0，π)， ∴sin 2α＝1－cos2α＝

2

2

5

， 3

π?13?∴cos?2α＋?＝cos 2α－sin 2α 3?22?12352－15

＝×－×＝. 23236答案

2－15

6

?π??π?13．已知函数f(x)＝cos?x－?－sin?－x?.

3???2?

(1)求函数f(x)的最小正周期；

π?3?π??(2)若α∈?0，?，且f?α＋?＝，求f(2α)的值．

2?6?5??13

解 (1)f(x)＝cos x＋sin x－cos x

22＝

31?π?sin x－cos x＝sin?x－?.

6?22?

∴f(x)的最小正周期为2π.

?π?(2)由(1)知f(x)＝sin?x－?.

6??

π?ππ?3??所以f?α＋?＝sin?α＋－?＝sin α＝，

6?66?5??

?π?2

∵α∈?0，?，∴cos α＝1－sin α＝

2??

3424

∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，

55257?4?22

cos 2α＝2cosα－1＝2×??－1＝，

25?5?

?3?24

1－??＝. ?5?5

π?31?∴f(2α)＝sin?2α－?＝sin 2α－cos 2α 6?22?＝

32417243－7

×－×＝. 22522550

2

14．已知函数f(x)＝－3sin x＋sin xcos x. (1)求f?

?25π?的值．

??6?

3?α?1

(2)设α∈(0，π)，f??＝－，求sin α的值．

?2?42解 f(x)＝－3sin x＋sin xcos x＝－3×(1)f?

2

π?1－cos 2x13?＋sin 2x＝－＋sin?2x＋?， 3?222?

?25π?＝－3＋sin?25π＋π?＝0.

??3?3?2?6??

π?133?α??(2)f??＝－＋sin?α＋?＝－，

3?422?2??π?11?∴0＜sin?α＋?＝＜，

3?42?

π?π4π?π?5π

，π?又∵α∈(0，π)，∴α＋∈?，?.∴α＋∈??， 3?3?33?6?π?ππ?15??∴cos?α＋?＝－，∴sin α＝sin?α＋－?

3?33?4??111531＋35

＝×＋×＝. 42428

π?1π?2??15．已知tan(α＋β)＝，tan?β－?＝，那么tan?α＋?等于( )．

4?44?5??131331

A. B. C. D. 1822226

ππ

解析 因为α＋＋β－＝α＋β，

44π?π?所以α＋＝(α＋β)－?β－?，

4?4?π???所以tan?α＋?＝tan?4???

α＋β－?β－??

4

??

π??

??

π?21?－tanα＋β－tan?β－?4?543?

＝＝＝.

π?2122?1＋tanα＋βtan?β－?1＋×4?54?答案 C

?π?15．已知α，β∈?0，?，满足tan(α＋β)＝4tan β，则tan α的最大值是( )． 2??

1333

A. B. C.2 D. 4442

tan α＋tan β3tan β解析 由tan(α＋β)＝4tan β，得＝4tan β，解得tan α＝，因为2

1－tan αtan β1＋4tanββ∈?0，?，所以tan β＞0.所以tan α＝

2

??

π??

≤1

＋4tan β2tan β33

1

·4tan βtan β3

＝，当且仅4

当

11132

＝4tan β，即tan β＝，tan β＝时取等号， 所以tan α的最大值是. tan β424

答案 B

π???π?16.若sin?α＋?＝3sin?－α?，则tan 2α＝________.

6???2?

π?3135?解析 由已知，得sin?α＋?＝sin α＋cos α＝3cos α，即sin α＝cos α，所以tan

6?2222?

α＝

53

， 3

532×

3

2tan α53

所以tan 2α＝＝＝－. 21－tan α11?53?2

1－???3?53

答案 －

11