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习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放而多样的．作业设计要刻意减少指令性的成分，增加作业的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活．解题时需调用学生多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的时空和途径．
例5 教学内容：截一个几何体．
作业设计：一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？ 评析：这是一个结论开放题，寥寥几个字看似简单，其实题目本身却折射出不同层次的思维水平．不同的学生可以通过截面不同的位置得出不同的答案，而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力也得到了培养．
例6 教学内容：生活中的图形．
作业设计：下图是用线段、角、三角形、圆等几种基本图形设计成的表示客观事物的图画．请同学们展开联想，用你学过的几何基本图形来表示生活中的事物，并附解说词．小组比一比，看看谁的作品更有创意．
两盏电灯 迎风傲立 评注：让学生凭自己的想象和经验来画图，用数学中的几何图形
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抽象设计生活中的客观事物从而领悟数学建模思想，感受数学美．
开放性的作业一般是没有现成的算法和确定的答案，要求解题者去假设、猜想、验证，并要善于联想、敢于创新，具有灵活运用知识的能力，能使思维辐射到问题相关的一些知识点上．因此开放性的作业更富有挑战意味，更能激发学生的好奇心和好胜心，所以，它的设计既要适合学生的思维特点，又要能让不同水平、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想．其根本目的是要为学生思维发展服务，促进学生从模仿走向创新．
4、作业的设计要加强实践，体现作业的应用性
古人说：“纸上得来终觉浅，绝知此事需躬行”．“新课程”指出：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用．为此，倡导数学作业设计的实践性和应用性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘点知识，通过实践应用使之再学习、再提高．
例7 教学内容：代数式．
作业设计：小敏家将要迁新居，家里的住房结构如图，现打算把客厅和卧室铺上地板，请你帮小敏算一算，至少需要购买多少平方米的地板（ ）
A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy
评析：用生活中学生熟悉的事物来作为作业题的背景，能激发学生的兴趣，运
x 2y 卫生间 卧室 x 厨房 2x 4x
客厅 4y 14
用数学知识分析解决实际问题，体现“从生活走向数学，从数学走向社会”的课程理念．
例8 教学内容：求平均数．
作业设计：八年级某班有50名学生，请在班级里开展调查，记录5位同学一周内用于买零食的费用（单位：元）．
（1） 请你估计一周内该班全体同学买零食的费用；
（2） 假如该年级有10个班级，平均每班50人，估计一学期内
（按20周计算）该年级用于吃零食的费用； （3） 对以上计算结果你有何感想？
评析：用平均数来反映自己购买零食的费用，既让学生有兴趣参与调查，激发学生内在的智力潜力和数学兴趣，又引发学生思考，把思想教育融于其中．
数学来源于生活，又服务于生活，为学生设计有兴趣的生活化作业、丰富的调查作业、生动的操作性实践作业是很有必要的，可以大大提高学生的做作业的兴趣和认知水平．通过作业把学生引向家庭、引向社会、引向生活，让学生正切地感受到所学知识是有价值的．
5、作业布置要崇尚自主，凸显作业的多层性
“分层教学”是一种对传统教学的改造．它通过改变教学策略来提高教学的内在本质，使教学既能适应学生个体差异又能促进学生共同提高，而作业的布置要要进行分层。传统的作业一般以巩固和消化所学知识，形成技能技巧为目的,无视学生差异，统一要求，以书面作业统贯始终，机械模仿，造成优等生对大量的重复要求的作业又厌
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又烦，体会不到作业带来的创新感和成功感；而基础较差的学生由于长期完不成作业，达不到作业的要求，久而久之就造成惧怕作业的心理。长此以往，不管是优等生或后进生,都会以一种应付差事的被动态度来对待作业和学习，产生厌学情绪，常常出现拖欠、抄袭、不交作业的现象。种种现状迫使作业的布置必须要分层, 而作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则．因此，数学作业的布置应考虑各种层次的学生学习需求，尊重差异，尽可能地设计及布置不同层次、不同功能的作业，供学生自主选择训练，深层次地唤起学生的兴趣，使每一位学生通过自己的努力都能“跳一跳摘到果子”，得到自主发展．
分层布置作业包括两方面：一是作业量进行分层，二是作业难度进行分层。
分层布置作业时, 应该设计多层次的作业供不同层次学生选择,题型应由易到难成阶梯形。也可设置必做题和选做题以供学生选择,其中必做题要求各个层次的学生都要完成，选做题允许学生不全部完成，或几个同学一起研究共同完成。如可将作业根据难度由低到高分为A、B、C类, A类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知； B类为基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的欢乐，增强学习的自信心；C类是发展题，这种题目有一定的难度，主要针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性．学生可以自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需．这样的作业布置
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