2018年高考数学专题12.1概率二项分布与正态分布试题理

专题12.1 概率、二项分布与正态分布

【三年高考】

1. 【2017课标1，理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

1 4B．

π1 C． 82 D．

π4

【答案】B

2. 【2017山东，理8】从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A）545 （B） （C） （D）18997 9【答案】C

【解析】标有1，2，???，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的

112C5C45? ,选C. 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

9?893．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，?表示抽到的二等品件数，则D?? 。

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【答案】1.96

【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X~B?100,002?，由二项分布的期望公式可得DX?np?1?p??100?0.02?0.98?1.96。

4．2017课标1，理19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(?,?)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(??3?,??3?)之外的零件数，求P(X?1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(??3?,??3?)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95 10.26 10.12 9.91 9.96 9.96 10.13 10.02 10.01 9.22 9.92 9.98 10.04 10.05 10.04 9.95 211611611622xi?9.97，经计算得x?其中xis?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，??16i?116i?116i?1为抽取的第i个零件的尺寸，i?1,2,???,16．

?，用样本标准差s作为?的估计值??，利用估计值判断是用样本平均数x作为?的估计值???3??,???3??)之外的数据，否需对当天的生产过程进行检查？剔除(?用剩下的数据估计?和

?（精确到0.01）．

2附：若随机变量Z服从正态分布N(?,?)，则P(??3??Z???3?)?0.997 4，

0.997 416?0.959 2，0.008?0.09．

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??0.212，由样??9.97，?的估计值为?（ii）由x?9.97,s?0.212，得?的估计值为???3??,???3??)之外，本数据可以看出有一个零件的尺寸在(?因此需对当天的生产过程进行检??3??,???3??)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为查.剔除(?1(16?9.97?9.22)?10.02，因此?的估计值为10.02. 15?xi?1162i??3??,???3??)之外的数据9.22，剩下?16?0.2122?16?9.972?1591.134，剔除(?数据的样本方差为

1(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008，因此?的估计值为150.008?0.09.

5．【2017江苏，7】 记函数f(x)?6?x?x2的定义域为D.在区间[?4,5]上随机取一个数x,则x?D的概率是 ▲ . 【答案】

5 9【解析】由6?x?x2?0，即x2?x?6?0，得?2?x?3，根据几何概型的概率计算公式得x?D的概率是

3?(?2)5?.

5?(?4)96．【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

1123（A） （B） （C） （D）

3234【答案】B

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【解析】如图所示,画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率

P? 10?101?．故选B． 4027:307:407:50A8:00C8:108:20D8:30B

7. 【2016高考新课标2理数】从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，

yn，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为 （A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn【答案】C

【解析】利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为选C.

8．【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .

S圆S正方形??R24R2?m4m，所以??.

nn5【答案】.

6【解析】点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为

305?. 3669．【2016高考山东理数】在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为 . 【答案】

3 4【解析】直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，即

3|5k|333d??3，解得??k?，而k?[1,1]，所以所求概率P=2?

4424.1?k210．【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率

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