江苏省南京市、盐城市2019届高三第一次模拟考试数学试卷含答案

1?qn1?qn?1?a1，所以an??a1……………………………5分 当q?1时，累加得an?1?1?q1?q若存在r,s,t满足条件，化简得2qs?qr?qt，即2?qr?s?qt?s?2qr?t?2s?2，

此时q?1（舍去）……………………………………………………………………………7分 综上所述，符合条件q的值为1. ………………………………………………………………8分

*（2）②由cn?bn?2?3,n?N可知cn?1?bn?3?3,两式作差可得：bn?3?bn?2?bn?1，又由

c1?1,c2?4，可知b3?4,b4?7故b3?b2?b1，所以bn?2?bn?1?bn对一切的n?N*恒成

立……11分

对bn?3?bn?2?bn?1，bn?2?bn?1?bn两式进行作差可得an?3?an?2?an?1,

又由b3?4,b4?7可知a3?1,a4?3，故an?2?an?1?an,(n?2)…………………………13分

222又由an?2?an?1an?3?(an?1?an)?an?1?(an?2?an?1)?(an?1?an)?an?1?(an?2an?1) 222??an?1?anan?2,n?2,所以an?2?an?1an?3?an?1?anan?2 ，……………………………15分 22所以当n?2时|an?1?anan?2|?5,当n?1时|an?1?anan?2|?3,故k的最小值为5.………16分

附加题答案

21（A）解：设直线l上一点(x,y)，经矩阵M变换后得到点(x?,y?)， 所以??a 0??x??x???x??ax，即，因变换后的直线还是直线l，将点(x?,y?)代入直线l的????????y?x?dy??1 d??y??y??方程，

3??2a?1?2?a?于是2ax?(x?dy)?3?0，即(2a?1)x?dy?3?0，所以?，解得?2，………6分

?d??1???d?1??a0所以矩阵M的特征多项式f(?)??(??a)(??d)?0，

?1??d解得??a或??d，所以矩阵的M的特征值为

9

3与1.…………………………………10分 2

21（B）解：由??2cos?，得??2?cos?，所以x?y?2x?0，所以圆C的普通方程为

222(x?1)2?y2?1，圆心C(1,0)，半径r?1，…………………………………………………3分 ?3x?2?t??2，消去参数t，得直线l方程为x?3y?2?0，……………………………6分 又??y?1t?2?所以圆心到直线l的距离d?1?212?(3)2?1，所以直线l被圆C截得的弦长为21212?()2?3. ……………………………………………………………………10分

221.（C）因xyz?1，所以x2y2?y2z2?2x2y4z2?2y，

同理y2z2?z2x2?2z，z2x2?x2y2?2x，……………………………………………5分

?2(x?y?z)?6， 三式相加，得2(x2y2?y2z2?z2x2）所以x2y2?y2z2?z2x2?3，当且仅当x2y2=y2z2=z2x2取等，即x?y?z?1， 所以x2y2?y2z2?z2x2的最小值为3. …………………………………………………10分 22.解：（1）因PA?底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直， 以A为原点，AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

又因PA?AB?2，AD?1，所以A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，…2分

因E棱PB的中点，所以E(2222,0,).所以EC?(,1,?)，PD?(0,1,?2)， 2222,??所以cos?ECPD1?111?1??1?222?63，所以异面直线EC与PD所成角的余弦值为

6………6分 310

（2）由（1）得EC?(22,1,?)，BC?(0,1,0)，DC?(2,0,0)， 22?22x1?y1?z1?0?设平面BEC的法向量为n1?(x1,y1,z1)，所以?2， 2?y?0?1令x1?1，则z1?1，所以面BEC的一个法向量为n1?(1,0,1)，

?22x2?y2?z2?0?设平面DEC的法向量为n2?(x2,y2,z2)，所以?2， 2?2x?02?令z2?2，则y2?1，所以面DEC的一个法向量为n2?(0,1,2)， 所以cos?n1,n2??21?1?1?2?3，由图可知二面角B?EC?D为钝角， 33. ……………………………………………10分 3n?an?1Cn?(an?2?1)?2n?1中，

所以二面角B?EC?D的余弦值为?01223.（1）解：在a1Cn?a2Cn?a3Cn?01令n?1，则a1C1?a2C1?a3?1，由a1?1，a2?3，解得a3?5. ………………………3分

（2）假设a1，a2，a3，，ak是公差为2的等差数列，则ak?2k?1

①当n?1时，a1=1,a2?3,a3?5, 此时假设成立………………………………………………4分 ②当n?k时，若a1，a2，a3，，ak是公差为2等差数列…………………………………5分 由a1Ck?1?a2Ck?1?a3Ck?1?对该式倒序相加，得(a1?ak)2012?1k?2?akCkk?，k?2， 1?(ak?1?1)?2k?1?2(ak?1?1)?2k?2，所以ak?1?ak?a1?1?2，

ak?1?2k?1?2(k?1)?1

根据①、②可知数列?an?是等差数列.………………………………………………10分

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