精品解析：2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 (解析版)

21.（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．

（2）某区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为 ． 【答案】（1） （2）【解析】 【分析】

（1）根据概率公式即可得出结果； （2）根据概率公式即可得出结果．

【详解】解：（1）摸出两个球都是红球的概率＝答：摸出两个球都是红球的概率为； （2）他俩都任教七（1）班的概率＝答：他俩都任教七（1）班的概率为故答案为：．

．

，

；

. 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．

22.妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）

（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由． （2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由． 【答案】（1）这种说法不对，见解析；（2）选择A产品，见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据题意和统计图中的信息可以计算出到第二周结束时是赚还是赔，本题得以解决； （2）根据统计图中的信息可以帮助妈妈此次投资金融产品提出合理性建议． 【详解】解：（1）这种说法不对， 理由：设开始投资x元，

则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x≠x， 故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；

（2）选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品．

【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）

【答案】A、B、C三点在一条直线上，见解析. 【解析】 【分析】

方法一：设AB两点所在直线的解析式为y＝kx+b，将A（1，1），B（2，3）代入可得函数解析式，进而得出点C也在直线AB上即可；

方法二：依据两点间距离公式即可得到AB+BC＝AC，进而得出A、B、C三点在一条直线上． 【详解】解：A、B、C三点在一条直线上． 方法一：设AB两点所在直线的解析式为y＝kx+b， 将A（1，1），B（2，3）代入可得，

，解得∴y＝2x﹣1， 当x＝4时，y＝7，

，

∴点C也在直线AB上，即A、B、C三点在一条直线上． 方法二：∵A（1，1），B（2，3），C（4，7）， ∴AB＝∴AB+BC＝AC，

∴A、B、C三点在一条直线上．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．

24.已知：如图，在?ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

，AC＝，BC＝，

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长． 【答案】（1）见解析；（2）BD＝【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出∠GDE＝∠FBH，根据直角三角形斜边上中线性质求出EG＝FH，求出EG∥FH，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）根据矩形的性质得出∠EHF＝∠BFC＝90°，证△EFH∽△CBF，根据相似得出△ABE≌△CDF，求出BE＝DF，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠GDE＝∠FBH，

∵G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，

∴在Rt△AED和Rt△CFB中，EG＝AD＝GD，FH＝BC＝HB，

，求出BE，证

. ∴EG＝FH，∠GED＝∠GDE，∠FBH＝∠BFH， ∴∠GED＝∠BFH， ∴EG∥FH，

∴四边形GEHF是平行四边形； （2）解：连接GH，

当四边形GEHF是矩形时，∠EHF＝∠BFC＝90°， ∵∠FBH＝∠BFH， ∴△EFH∽△CBF， ∴，

由（1）可得：GA∥HB，GA＝HB， ∴四边形GABH是平行四边形， ∴GH＝AB＝5，

∵在矩形GEHF中，EF＝GH，且AB＝5，AD＝8， ∴，

，

﹣5＝，

解得：BF＝∴BE＝BF﹣EF＝在△ABE和△CDF中

, ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF＝， ∴BD＝BF+DF＝．