7.31新高一数学（衔接班）

§1.2.2 函数的表示法（1）

学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，

在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P19~ P21，找出疑惑之处） 复习1：

（1）函数的三要素是 、 、 .

11（2）已知函数f(x)?2，则f(0)? ，f()= ，f(x)的定义域

xx?1为 .

（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：函数的三种表示方法

讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.

小结：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※ 典型例题

例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y?f(x).

变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数. 反思：

例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0

变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.

试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.

小结：

分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？ ※ 动手试试

1

?2x?3,x?(??,0)练1. 已知f(x)??2，求f(0)、f[f(?1)]的值.

2x?1,x?[0,??)?

练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数. 三、总结提升 ※ 学习小结

1. 函数的三种表示方法及优点； 2. 分段函数概念；

3. 函数图象可以是一些点或线段. ※ 知识拓展

任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如下图可作为函数y?f(x)的图象的是（ ）.

A. B. C. D. 2. 函数y?|x?1|的图象是（ ）.

A. B. C. D.

?x?2, (x≤?1)?3. 设f(x)??x2, (?1?x?2)，若f(x)?3，则x=（ ）

?2x, (x≥2)? A. 1 B. ?3 C.

3 D. 23 2??x＋2(x?2)4. 设函数f（x）＝?，则f(?1)＝ .

2x(x＜2)??5. 已知二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x)，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数f(x)的解析式为 .

课后作业 1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式.

111（1）f(x?)?x2?2； （2）f(x)?2f()?3x.

xxx

2

§1.2.2 函数的表示法（2）

学习目标 1. 了解映射的概念及表示方法；

2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念； 3. 能解决简单函数应用问题.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P22~ P23，找出疑惑之处）

复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： ① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应； ② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的 和它对应；

③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗？

讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？ 二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：映射概念

探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ① A?{1,4,9}, B?{?3,?2,?1,1,2,3}，对应法则：开平方； ② A?{?3,?2,?1,1,2,3}，B?{1,4,9}，对应法则：平方； ③ A?{30?,45?,60?}, B?{1,231,,}, 对应法则：求正弦. 222

新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f:A?B” 关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.

试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？ 反思：

① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？

② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射. ※ 典型例题

例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？ （1）A={P | P是数轴上的点}，B=R； （2）A={三角形}，B={圆}；

（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，

B?{(x,y)|x?R,y?R}；

（4） A={高一学生}，B= {高一班级}. 变式：如果是从B到A呢？

试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射 （1）A?1,2,3,4?,B??2,4,6,8?，对应法则是“乘以2”； （2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”； （3）A??x|x?0?,B?R，对应法则是“求倒数”.

?※ 动手试试

3

练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x?2x?1； （2）A?N*,B?{0,1}，对应法则f:x?x除以2得的余数； （3）A?N，B?{0,1,2}，f:x?x被3除所得的余数；

1111（4）设X?{1,2,3,4},Y?{1,,,}f:x?；

x234（5）A?{x|x?2,x?N},B?N，f:x?小于x的最大质数.

练2. 已知集合A??a,b?,B???1,0,1?,从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 映射的概念；

2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式． ※ 知识拓展

在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长（s米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）. 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 在映射f:A?B中，A?B?{(x,y)|x,y?R}，且f:(x,y)?(x?y,x?y)，则与A中的元素(?1,2)对应的B中的元素为（ ）.

A.(?3,1)

B.(1,3) C.(?1,?3) D.(3,1)

2.下列对应f:A?B：

① A?R,B??x?Rx?0?,f:x?x; ②A?N,B?N*,f:x?x?1; ③A??x?Rx?0?,B?R,f:x?x2.

不是从集合A到B映射的有（ ）.

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③

?0(x?0)?3. 已知f(x)???(x?0)，则f{f[f(?1)]}=（ ）

?x?1(x?0)? A. 0 B. ? C. 1?? D.无法求

1x4. 若f()?， 则f(x)= .

x1?x2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为y1,y2（元）.

（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式？

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？ 5. 已知f(x)=x2?1，g(x)=x?1则f[g(x)] = . 课后作业 111. 若函数y?f(x)的定义域为[?1，1]，求函数y?f(x?)?f(x?)的定义域.

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