上机练习

?4?⑶3??1??2?⑷1??1?1??1?x???1??2???1； ?x???2?????5??1?121?112?x11????x2?1??x31????x4???1????2? ???????3??2、求解第1题第⑷小题的通解。

3、（人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么

⑴一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？10年以后呢？ ⑵很多年以后呢？

⑶如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？ ⑷计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题⑵、⑶有何关系？ 4*、（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下（单位：亿元）

消耗部门 生产部工业 农业 工业 6 2.25 3 农业 2 1 0.2 第三产业 1 0.2 1.8 最后需求 16 1.55 15 总产值 25 5 20 门 第三产业 假设某经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业、农业及第三产业的产出（提示：对一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变，相关知识查阅投入产出模型）。

5、求下列向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组表示。 ?1?(4,?3,1,3),?2?(2,?1,3,5),?3?(1,?1,?1,?1),?4?(3,?2,3,4),?5?(7,?6,?7,0)

A=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]; rref(A')

6、求多项式方程的所有根：3x?4x?2x?1?0 A=[3 0 -4 0 2 -1]; roots(A)

?9x2?36y2?4z2?36?227、求下列方程组在原点附近的根：?x?2y?20z?0

?32216x?x?2y?16z?0?53function y=fun2(x)

y(1)=9*x(1).^2+36*x(2).^2+4*x(3).^2-36; y(2)=x(1).^2-2*x(2).^2-20*x(3);

y(3)=16*x(1)- x(1).^3-2*x(2).^2-16*x(3).^2;

x0=[0,0,0]; % 初始值 [x,fv,ef,out,jac]=fsolve(@fun2,x0,[])

8、作出下列函数的图形，观察所有局部极大、局部极小和全局最大、全局最小值点的粗略位置，并用MATLAB函数fminbnd和fminsearch 求各极值点的确切位置。 ⑴f(x)?x2sin(x2?x?2),x?[?2,2]； ⑵f(x)?3x5?20x3?10,x?[?3,3] ⑶f(x)?x3?x2?x?2,x?[0,3]。 9、求下列积分的数值解： ⑴?2?0e2xcosxdx；⑵??(1?x?y)dxdy,D:x?y?2x

D3222实验四 插值与拟合

1、在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。 2、已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。

X Y

0 0

3 1.2

5 1.7

7 2.0

9 2.1

11 2.0

12 1.8

13 1.2

14 1.0

15 1.6

3、在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。

x y z x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9 4、山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：(平面区域1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)，试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。

3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 Y/x 5、已知热敏电阻数据：1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000 0

温度t(C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7

电阻R(?) 765 826 873 942 1032 求600C时的电阻R。

6、已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg)

t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c (?g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 求血药浓度随时间的变化规律c(t). 7、对下面一组数据作二次多项式拟合

xi yi 0.1 1.978 0.2 3.28 0.4 6.16 0.5 0.6 0.7 9.58 0.8 0.9 1 7.34 7.66 9.48 9.30 11.2 8、用下面一组数据拟合c(t)?a?be0.0.2kt中的参数a，b，k

100 4.54 200 4.99 300 5.35 400 5.65 500 5.90 600 6.10 700 6.26 800 6.39 900 6.50 1000 6.59 实验五 最优化方法 求解下列数学规划问题：

⑴minf??3x1?4x2?2x3?5x4 ⑵minf?5x1?4x2?8x3 ?4x1?x2?2x3?x4??2?x1?2x2?x3?6???x1?x2?3x3?x4?14??2x1?x2??4 s.t.? s.t.?

5x?3x?152??2x1?3x2?x3?2x4?2?1?x,x,x?0,x无约束?xj?0,j?1,2,34?123?⑶ minf(x)?x1x2x3 ⑷maxf?3x1?x2 ??x1?2x2?2x3?0?3x1?2x2?3???x1?2x2?2x3?72?5x1?4x2?10s.t.? s.t.? ?10?x2?20?2x1?x2?5?x?x?10?x,x?0,x,x为整数?1212?12⑸minf?4x1?3x2?2x3 ⑹minf(x)?12x1?x2?x1x2?2x1?6x2

22?2x1?5x2?3x3?4?x1?x2?2???4x1?x2?3x3?3??x1?2x2?2s.t.? s.t.? ?x2?x3?1?2x1?x2?3?x,x,x为0或1?x,x?0?12?123实验六 数据输入、输出

1、查阅相关文献，熟悉数据输入、输出函数save,load,textscan,xlsread,xlswrite 等命令。

2、用save 函数保存工作空间中的所有变量，或某些指定变量到一个指定文件，然后清除工作空间中的所

有变量，用load 命令将刚才保存到指定文件中的变量加载到工作空间。

3、使用输入向导（Import Wizard）将“sample”目录下的sample1.txt,sample2.txt,sample2.xls 分别载入工作空间，然后对得到的数据进行各种处理，例如，计算总评成绩，用公式：平时成绩×30%+考试成绩×70%，看是否与表中的总评成绩一致。

广西工学院2008年数学建模暑期培训材料

LINGO上机练习

1、用Lingo求解下列线性规划 （1）maxz?6x1?2x2?10x3?8x4

?5x1?6x2?4x3?4x4?20??3x1?3x2?2x3?8x4?25s.t.?

4x?2x?x?3x?20234?1?x?0,i?1,?4?i（2）minz?13x1?9x2?10x3?11x4?12x5?81x6