概率论与数理统计第五章重点习题和答案

1．设有30个电子器件D1,D2,它们的使用情况如下：D1损坏，D2立即使用；D2,D30，

损坏，D3立即使用等等，设器件Di的寿命服从参数为??0.1(小时)?1的指数分布的随机变量，令T为30个器件使用的总时间，求T超过350小时的概率。 解 设Di为器件Di的寿命，则T?30?Di?1i，所求概率为

?30?D?300?i30?350?300??i?1? P(T?350)?P(?Di?350)?P???

30003000?i?1?????50)?1??(0.91)?1?0.8186?0.1814. ?1??(3000

2．某计算机系统有100个终端，每个终端有20%的时间在使用，若各个终端使用与否相互独立，试求有10个或更多个终端在使用的概率。

?1,第i个终端在使用, 解 设Xi???0,第i个终端不在用.则同时使用的终端数 X?所求概率为

i?1,2,

?Xi?1100i~B(100,0.2)

10?20P(X?10)?1??()?1??(?2.5)??(2.5)?0.9938.

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3．某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14?X?30).

30?201?420(??)( )1616 ??(2.5)??(?1.5) ?X?30?)? 解 P(14 ?0.9938??(1.5)?1?0.9938?0.9332?1 ?0.927.