2019-2020年最新山东省淄博市中考数学仿真模拟试题及答案解析

A．

B． C． D．

考点： 等腰梯形的性质．

分析： 先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出

∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论． 解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC， ∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD， ∵AB=AD=DC，

∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD， ∴∠DAP=∠ABD=∠DBC， ∵∠BAC=∠CDB=90°， ∴3∠ABD=90°， ∴∠ABD=30°， 在△ABP中，

∵∠ABD=30°，∠BAC=90°， ∴∠APB=60°， ∴∠DPC=60°，

∴cos∠DPC=cos60°=． 故选A．

点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．

8．（4分）(山东淄博)如图，二次函数y=x+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）

2

A． y=x+x﹣2

考点： 待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．

y=x﹣x﹣2 D．

2

B． y=x+x+2

2

y=x﹣x+2 C．

2

2

专题： 计算题．

分析： 将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．

解答： 解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2， ∴A（﹣2，4），

将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：解得：b=﹣1，c=﹣2，

则二次函数解析式为y=x﹣x﹣2． 故选A．

点评： 此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

9．（4分）(山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）

2

，

A． 丙甲乙

考点： 正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．

甲乙丙 B． 甲丙乙 C． 乙丙甲 D．

[来源:]

分析： 根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，

甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB； 乙行走的距离是AF+EF+EC+CD； 丙行走的距离是AF+FC+CD， ∵∠B=∠ECF=90°， ∴AF＞AB，EF＞CF，

∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD， ∴甲比丙先到，丙比乙先到， 即顺序是甲丙乙， 故选B．

点评： 本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．

10．（4分）(山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（ ）

A．

考点： 勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．

1 B． C． D． 2

分析： 本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解． 解答： 解：如图，连接EC． ∵FC垂直平分BE，

∴BC=EC（线段垂直平分线的性质） 又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC， 故EC=2

利用勾股定理可得AB=CD=故选：C．

=

．

点评： 本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．

11．（4分）(山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（ ）