概率论与数理统计期末试卷及答案3

学年 学期 概率论与数理统计 课程考试试题

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（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1．设A,B为随机事件，则事件“A,B恰有一个发生”的正确表示是（ ） A.AB B.AB C.A?B D.AB?AB 2．设随机事件A与B相互独立，P(A)?0,P(B)?0,则P(A?B)? ( ).

A.P(A)P(B) B. 1?P(A)P(B) C. P(A)?P(B) D. 1?P(A)P(B) 3．下列函数可以作为某随机变量概率密度的是（ ）

??1, ?1?x?0,?1, ?1?x?0,A. f1(x)?? B. f2(x)??

0, 其它0, 其它???2, 0?x?1,?1, ?1?x?1,C. f3(x)?? D. f4(x)??

0, 其它0, 其它??4．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)?4,D(Y)?3,则D(3X?2Y)= ( ) A.6 B.18 C.24 D.48

5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

则P{X?Y}?

A.0.2 B.0.25 C.0.3 6.设随机变量X服从参数为

D.0.5

1的指数分布，则E(2X?1)=（ ） 2A. 0 B. 1 C. 3 D4 7. 设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X，Y)=0不等价的是 ．．．A.X与Y相互独立 C.E(XY)=E(X)E(Y)

B.D(X?Y)?D(X)?D(Y) D.D(X?Y)?D(X)?D(Y)

8．设随机变量X的方差等于1，由切比雪夫不等式可估计P?X?E(X)≥2?≤（ ） A. 0 B.0.25 C. 0.5 D.0.75

9. 设X1，X2，X3，X4为来自总体X的样本，且E(X)??.记?1? ?2?1(X1?X2?X3)， 2111(X1?X3?X4),?3?(X1?X2?X4),?4?(X2?X3?X4),则?的无偏估计是 345A.?1 B. ?2 C. ?3

D.

?4

10. 设总体X～N(?,?2)，参数?未知，?2未知，来自总体X的一个样本的容量为n，其样本均值为x，样本方差为s2，0???1，则?的置信度为1??的置信区间是

?ss?A.?x?z?, x?z??

nn?22?????B. ?x?z?, x?z??

nn?22??ss?C. ?x?t?(n?1), x?t?(n?1)?

nn?22?二、填空题(每小题3分，共15分) 1．设A, B为随机事件，P(A)?????, x?t?(n?1)D. ?x?t?(n?1)? nn??11，P(B|A)?，则P(AB)=_______. 3122．从0,1,2,3,4,五个数字中任取两个不同的数字，则其中不含0的概率等于_______. 3．设随机变量X与Y相互独立，且XN(2,4), YU(?1,3)，则E(XY)?___________.

4．设随机变量X～B(100，0.9)，?(x)为标准正态分布函数，?(5/3)=0.9525，应用中心极限

定理，可得P{X>85}≈_______ 5. .设总体X～N(1，4)，X1,X2,,Xn为来自总体X的样本，则统计量X?12/n~_______.

三、解答题（6个小题，共65分）

1. （10分）一个盒子中有5只同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布律。 2．（10分）某人要从青岛赶往上海参加会议，他乘火车、汽车、飞机的概率分别为0.3，0.1，0.6，乘火车、汽车、飞机迟到的概率分别为

111，，， 4312（1）求此人参加会议迟到的概率；

（2）若已知此人参加会议迟到了，求他是乘火车参加会议的概率。

3．（12分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?(2x?y)?,x?0,y?0,?Ae f(x,y)???? 0, 其他.求：（1）A； （2）P{X?3,Y?1}; (3) (X,Y)的边缘概率密度并判断独立性

?ax0?x?24．（12分）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)?? 求：

0其他?（1）系数a ；

(2) 分布函数F（x） ； (3) P{1

5．（11分）已知随机变量XN(1,32)，Y1XY?，且相关系数?XY??，设Z?N(0,42)，

232求：（1）E(Z),D(Z)； (2)相关系数?XZ.

??x??1,0?x?16．（10分）设总体X的概率密度为f(x,?)??，其中??0，X1，X2，…，

0,其他?Xn为来自总体X的样本. （1）求参数?的矩估计量?; （2）求参数?的极大似然估计量?.

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学年 学期 概率论与数理统计 （A卷） 试题标准答案 拟题学院（系）： 拟 题 人： 适用专业： 书写标准答案人： （答案要注明各个要点的评分标准）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1．（D）2． (D)；3．（B）；4．（D）；5. (D) 6．（C）7． (A)；8．（B）；9．（B）；10. (C). 二、填空题(每小题3分，共15分) 1．

13； 2．； 3．2； 4．0.9525； 5．N(0，1).

536三、解答题（7个小题，共65分）

1. X的所有可能取值为3，4，5 ………4分

P{X?3}?11。 ?3C510C323P{X?4}?3?

C5102C46P{X?5}?3?

C510故X的分布律为

X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6 ………10分

2. （1）设A={此人参加会议迟到}，B1={此人乘火车}，B2={此人乘汽车}，B3={此人乘飞机}，则B1、B2、B3构成样本空间的划分。由全概率公式

P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)

111 ?0.3??0.1??0.6?

431219 ? ………4分

120（2）P(B1|A)即为所求的条件概率，由贝叶斯公式

10.3?P(B1)P(A|B1)4?9 ………10分 P(B1|A)?3?1919P(B)P(A|B)?ii120i?13. （1）由概率密度函数性质

????????f(x,y)dxdy???0??0Ae?(2x?y)dxdy?A?e?2xdx?e?ydy?00??A?1 2从而 A=2 ……4分