(完整word版)初中数学一元一次方程应用题九大类型

9、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150

米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？

⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

10、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，

甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

11、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

12、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小

时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

13、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 .

14、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

2.设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25） 3.设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒， 则 16×3x＋16×2x＝200＋280

4.⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

⑵ 设火车的速度是x米/秒，则 26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4 5.5x＋60(x－1)＝60×2

6.设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则 12x＝15??x???204??? x＝2 12 x＝12×2＝24(千米) 6060?300?xxxx? x＝300 8.??60 1010157.209.⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒） ⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）

则 （20－8）x－8x＝100＋150 x＝62.5

10. 3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 ∴ x＝5 2x＋2＝12 11.3×(x－3)＝2×(x＋3)

解得x＝15 2×(x＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

512.设无风时的速度是x千米/时，则3×(x－24)＝2×(x＋24)

613.则9(10－x)＝6(10＋x) 解得x＝2

x4014.① 当C在A、B之间时，??20 解得x＝120

7.5?2.57.5?2.5xx?x?40② 当C在BA的延长线上时，??20 解得x＝56

7.5?2.57.5?2.5答：A与B的距离是120千米或56千米。

六、环行跑道与时钟问题

（一）例题解析

1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？

老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°， 在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°

以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合， 则6x＝180＋0.5x 3608解得x??32

1111

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人

同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；

4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

2.设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则 240x－200x＝400 x＝10

1 11118043.解：⑴ 设分针指向3时x分时两针重合。x?5?3?x x??16

12111111⑵ 设分针指向3时x分时两针成平角。x?5?3?x?60?2 x?49

121118⑶设分针指向3时x分时两针成直角。x?5?3?x?60?4 x?32

1211② 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x＋200x＝400 x＝

4.

3?1?5?x?6??x?12

2?6 60?七、若干应用问题等量关系的规律

（一）知识点

（1）和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，但体积不变． ① 柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝?r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

（二）例题解析

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取

5出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库

7各有多少粮食？

设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得

5(3x?20)?x?207解得x?303x?3?30?90

2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，?≈3.14）．