2015江苏徐州中考数学试卷与答案

2015徐州市中考数学试题及参考答案

一． 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的倒数是( ) A.2

B.－2

1

C. 2

)

1D. －

2

2．下列四个几何体中，主视图为圆的是(

A. B. 3．下列运算正确的是( ) A. 3a2－2a2=1 B. (a2)3=a5

C.

D.

D. (3a)2=6a2 )

C. a2 · a4=a6

4．使x － 1 有意义的x的取值范围是(

A. x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x ＞ 1 D. x ≥ 0

5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形

7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( ) A. 3.5 B.4 C.7 D.14

y

A

E

BDx OO2 C (第8题)(第7题)8．若函数y=kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为( ) A. x ＜ 2 B. x ＞ 2 C. x ＜ 5 D. x ＞ 5 二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．4的算术平方根

10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m，该直径用科学记数法表示为

11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。

12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是

13．已知关于x的方程x2－23x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．

A D

AC OBO E CDB （第14题）（第15题） 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD ⊥ AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22．5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．

16．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °． GE A CDDF

H AB

CBE

（第16题）（第17题）

17．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ． 18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 三． 解答题(本大题共10小题，共86分) 19．(本题10分)计算：

2a2—11?1?-1

(1)︱－4︱－20150＋?2?－ (3)；(2) (1+a) ÷a

??

20．(本题10分)

?x － 1 ＞2?

(1)解方程：x2 － 2x － 3=0；(2)解不等式组：?

??x+2 ＜ 4x － 1

21．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。

（1） 如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为

（2） 如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于．．．30

元的概率为多少？

22．（本题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图

如下，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角为 °； (2)请你补全条形统计图；

(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？

(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 23．（本题8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

(1) 求证：四边形DFCE是平行四边形； (2) 若AD=10，DC=3，∠ABD=60°，则AB= 时，四边形BFCE是菱形．

E

ADCB

F（第23题）

24．（本题8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？ 25．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm （1） 若OB=6cm．

① 求点C的坐标；

② 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

y（2） 点C与点O的距离的最大值= cm.

C

B xOA

（第25题） 26．（本题8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、

k

y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=x (k ＞ 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE. （1） 连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ； （2） 连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；

（3） 是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若

不存在，请说明理由。

yy

DDBB CC

EE

xAxOAO（第26题）

27．（本题8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1） 写出点B的实际意义;

（2） 求线段AB所在直线的表达式。

（3） 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

y/元

90B

45A

x/m325O