（优辅资源）河北省高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

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唐山市第一中学2015—2016学年度第二学期期末考试

高二年级 数学（理）试卷

命题人：郝刚 罗茹芳 审核人：张晶晶

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．已知R是实数集，M?{x|A.（1,2） 2．复数

2?1},N?{y|y?x?1?1}, N?CRM?( ) x C. [1,2] D. ?

B.[0,2]

1?3i3?i的共轭复数等于 （ ）

A.i B.?i C.3?i D. 3?i 3．若命题p:?x?(0,??),log2(x?12?x0?1?0，则下列命)?1 ，命题q:?x0?R,x0x题为真命题的是 （ ） A.p?q B. p?q C. (?p)?q D. (?p)?(?q) 4．设X~N(500,60),P(X?440)?0.16，则P(X?560)? （ ） A．0.16 B．0.32 C．0.84 D．0.64

5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出 f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是 ( )

A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立 B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立 C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立 D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

6.a?b是直线y?x?2与圆(x?a)?(y?b)?2相切的 （ ）

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2227．由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 （ ） A.

1016 B．4 C. D．6 33试 卷

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8．数80100除以9所得余数是 （ ） A．0

B．8

C．﹣1 D．1

9.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于 ( ) A.2

5B.35

100C.7

8D.5

710．已知f(x)为R上的可导函数，且对?x?R,均有f(x)?f(x)，则有 （ ） A．e B．e C．e D．e2016'f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0)

20162016201611．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数 （ ） A．135

B．172

C．189 D．162

?1?1,?1?x?0??12．已知定义域为R的函数g(x)，当x??1,1?时，g(x)??x?1，且

?x2?3x?2,0?x?1?g(x?2)?g(x)对?x?R恒成立，若函数f(x)?g(x)?m(x?1)在区间??1,5?内有6个

零点，则实数m的取值范围是 （ ） A．(,) B．(??,]U(,??) C．[,)

225322225353

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

D．[,]

2253二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别 专业 男 女 13 7 10 20 非统计专业 统计专业 试 卷

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为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与

n(ad?bc)2??性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（K）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2x?1?sinx在区间[?k,k](k?0)上的值域为[m,n]，则m?n的值14. 若函数f(x)?1?x2?1是________

3215.已知函数 f(x)的导数为 f'(x)，且满足关系式 f(x)?x??xdx?xf'(1)?3x

02则 f'(2)的值等于__________．

16. 如图，三次函数y?ax3?bx2?cx?d的零点为

y ?1, 1, 2，则该函数的单调减区间为 ．

三．解答题（共6小题） 17. （本小题满分12分）

?1 O 1 2 x （第16题）

已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围． 18.（本小题满分12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用?表示更换的面数，用?表示更换费用.

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率； （3）写出?的分布列，求?的数学期望. 19. (本小题满分12分)

直三棱柱ABC?A1B1C1 中，AA1?AB?AC?1，E，F 分别是CC1、BC 的中点，AE?A1B1，D为棱A1B1上的点. （1）证明：DF?AE;

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面

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角的余弦值为14?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由. 1420. (本小题满分12分)

:y? 已知抛物线C 12x与直线l:y?kx?1没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛2物线C的两条切线,A,B为切点. (1)证明:直线AB恒过定点Q;

(2)若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)?ex?ax?1(a?0,e为自然对数的底数). ⑴求函数f(x)的最小值；

⑵若f(x)≥0对任意的x?R恒成立，求实数a的值； ⑶在⑵的条件下，证明：()?()?????(

数学选考题 请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,

PMPN?QMQN.

1nn2nnn?1nnne)?()?(其中n?N*). nne?1M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、 B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O

于点D,若MC?BC. （1）求证:△APM∽△ABP;

（2）求证:四边形PMCD是平行四边形.

23．（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

1?x?1?t,??x?cos?,?2已知直线?:? （?为参数）. (t为参数), 曲线C1:??y?sin?,?y?3t.?2?（1）设?与C1相交于A,B两点,求|AB|；

（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线

22C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值．

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