北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(有答案)

∴∠B＝∠DCB， ∴∠CAB＝2∠B， ∵∠B+∠CAB＝90°， ∴∠B＝30°；

（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴AE＝BE，CE＝AE， ∴BC＝3CE．

23．解：（1）△CDE的周长为10．

∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线， ∴AD＝CD，BE＝CE，

∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；

（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线， ∴AD＝CD，BE＝CE，

∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE， 又∵∠ACB＝125°，

∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°， ∴∠ACD+∠BCE＝55°，

∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°． 24．解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB，

∴∠A＝∠ABD＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°； （2）∵MN是AB的垂直平分线， ∴BD＝AD，

∵△DBC的周长为14cm， ∴BD+BC+CD＝14cm， ∵BC＝5cm，

∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm， ∵AB＝AC， ∴AB＝9cm．

25．解：（1）∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°． ∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB． 同理可得∠EBA＝∠ABD． ∴∠EAB+∠EBA＝90°， ∴∠AEB＝90°；

（2）如图，在AB上截取AF＝AC，连接EF， 在△ACE和△AFE中，

∴△ACE≌△AFE（SAS）． ∴CE＝FE，∠CEA＝∠FEA．

∵∠CEA+∠DEB＝90°，∠FEA+∠FEB＝90°， ∴∠DEB＝∠FEB． 在△DEB和△FEB中

∴△DEB≌△FEB（ASA）． ∴ED＝EF． ∴ED＝CE．