北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(有答案)

∴CD＝

∴S△AEC＝S△BEC＝故选：B．

＝3， BE?CD＝

3＝7.5，

10．解：作EF⊥BC于F， ∵S△BCE＝10，

∴×BC×EF＝10，即×5×EF＝10， 解得，EF＝4，

∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC， ∴DE＝EF＝4， 故选：D．

二．填空题

11．解：由题意知，应分两种情况：

（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm， 底边为12﹣2×3＝7cm， ∵3+3＜7，

∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；

（2）当底边长为3cm时，腰的长＝（12﹣3）÷2＝4.5cm， ∵0＜3＜4.5+4.5＝9，

∴边长为3，4.5，4.5，能构成三角形， 则该等腰三角形的一腰长是4.5cm． 故答案为：4.5cm．

12．解：∵∠B＝20°，AB＝A1B， ∴∠A＝（180°﹣∠B）＝80°，

故答案为：80°．

13．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，又点E为AC中点， ∴DE＝AC＝5， 故答案为：5．

14．解：∵DE垂直平分AC， ∴CD＝AD，

∴∠ACD＝∠A＝30°，

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°， ∴∠ACB＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°， ∴CD＝2BD＝2×2＝4， ∴AD＝CD＝4． 故答案为：4．

15．解：∵DE是△ABC中的边AC上的垂直平分线， ∴AD＝CD，

∵AB＝5cm，BC＝8cm，

∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）． 故答案是：13．

16．解：∵DE，PF分别垂直平分AB，AC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAP， 又∵∠DAP＝20°，

∴∠B+∠C＝（180°﹣20°）＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°， 故答案为：100°． 17．解：作PH⊥AC于H，

∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC， ∴PE＝PH，

∵AB∥CD，PE⊥AB， ∴PF⊥CD，

∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC， ∴PF＝PH，

∴PH＝PE＝PF＝EF＝5，即点P到AC的距离为5， 故答案为：5．

18．解：作DF⊥AC于F，如图，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE＝4，

∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC， ∴?4?AB+?12?4＝40， ∴AB＝8． 故答案为8．

三．解答题

19．解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°， ∴∠A＝∠C＝35°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D， ∴AD＝BD，

∴∠DBA＝∠A＝35° 20．证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCF．（ 两直线平行，同位角相等） ∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（ 角平分线的定义） ∴∠2＝∠4．

∴BD∥CE．（ 同位角相等，两直线平行） ∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACE＝90°，

∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（ 垂直的定义）

21．证明：∵CD⊥AB，

∴在△ADF中，∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣∠CFE． ∵∠ACE＝90°，

∴在△AEC中，∠CAE＝90°﹣∠CEF． ∵∠CFE＝∠CEF， ∴∠DAF＝∠CAE， 即AE平分∠CAB．

22．解：（1）∵AE⊥CD， ∴∠AFC＝∠ACB＝90°，

∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°， ∴∠ECF＝∠CAF， ∵∠EAD＝∠DCB， ∴∠CAD＝2∠DCB， ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝BD，