北师大版2020八年级数学下册自主学习期中模拟能力检测题3(附答案)

∵CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD， ∴CD=DP， ∵旋转角为90°， ∴∠PCD=90°， ∴∠ECD+∠OCP=90°， 又∵∠OPC+∠OCP=90°， ∴∠OPC=∠ECD， 在△OCP和△EDC中，

??OPC＝?ECD???COP＝?DEC， ?CD＝CP?∴△OCP≌△EDC（AAS）， ∴DE=OC=2，

∵点D在AB上，△AOB∽△AED，而OA=OB=8， ∴AE=DE=2， ∴OE=OA-AE=8-2=6． ∴点D的坐标为（2，6）． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟记旋转变换前后重合的线段相等是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形． 12．(0，0)、(0，【解析】 【分析】

1)、(4，0) 2

由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2＝BO?P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO?OP″时三角形PAB也是直角三角形． 【详解】 如图：

①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形， 所以P的坐标为：(0，0)；

②由射影定理逆定理可知当AO2＝BO?P′O时三角形PAB是直角三角形， 即：12＝2?OP′， 解得OP′＝

1； 21)； 2故P点的坐标是(0，

同理当BO2＝AO?OP″时三角形PAB也是直角三角形， 即22＝1OP″ 解得OP″＝4，

故P点的坐标是(4，0)． 故答案为(0，0)、(0，【点睛】

主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况． 13．36° 【解析】

1)、(4，0) 2

【分析】

由旋转的性质可知：?ABCD全等于?A1BC1D1，得出BC=BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1=∠C1，由旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】

∵?ABCD绕顶点B顺时针旋转到? A1BC1D1， ∴BC=BC1， ∴∠BCC1=∠C1， ∵∠A=72°， ∴∠C=∠C1=72°， ∴∠BCC1=∠C1，

∴∠CBC1=180°?2×72°=36°， ∴∠ABA1=36°， 故答案为36. 【点睛】

此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质得出∠BCC1=∠C1. 14．72 【解析】 【分析】

根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可. 【详解】

QVAEB@VBHC,

?BH?AE?5 ?EH?BE?BH?7

同理，HF=7,

?EF?EH2?FH2?72 故答案为72. 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，

斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 15．-1≤a＜0 【解析】 【分析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况即可求出a的范围． 【详解】

解：由5-2x≥-1，得x≤3， 由x-a＞0，得x＞a， 由上可得a＜x≤3，

∵关于x的不等式组x?a?0有四个整数解，即3，2，1，0； ∴-1≤a＜0． 故答案为-1≤a＜0． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度中等，正确求出不等式组的解集，确定有哪些整数解，是解决本题的关键． 16．3 【解析】 【分析】

根据平移的性质计算出AC=BD=3即可． 【详解】

解：∵△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE， ∴AC=CE， ∵AE=6， ∴AC=3， ∴BD=AC=3， 故答案为3． 【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图

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