2019高考数学二轮复习第16讲概率、离散型随机变量及其分布练习理

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第16讲 概率、离散型随机变量及其分布

1.若随机变量X服从二项分布B ,则E(3X+1)=( ) A.3 B.4 C.6 D.7

2.从1至9共9个自然数中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是5的概率为( ) A. B. C. D.

3.(2018湖北五校联考)已知定义在区间[-3,3]上的函数f(x)=2+m满足f(2)=6,在[-3,3]上任取一个实数x,则使得f(x)的值不小于4的概率为( ) A. B. C. D.

x

4.(2018课标全国Ⅲ, ,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)

5.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6六个点),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数且x≠y”,则概率P(B|A)=( ) A. B. C. D.5

6.(2018兰州诊断考试)若 的展开式中各项的系数之和为81,则分别在区间[0,π]和 内任取两个实数x,y,满足y>sin x的概率为( ) A.1- B.1-

C.1- D. 7.(2016四川,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是 .

1

8.折纸已经成为开发少年儿童智力的一个重要工具和手段.已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形,其中四边形ABCD为正方形,G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形,连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为 .

9.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X服从正态分布N(110,10),从中抽取一个同学的数学成绩ξ,记该同学的成绩90<ξ≤ 为事件A,记该同学的成绩80<ξ≤ 为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A)= .(用分数表示)

附:X满足P(μ-σ

11.(2018开封高三定位考试)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为 , ,…, ,其中X≥5为标准A,X≥ 为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件.假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下表所示,且X1的数学期望E(X1)=6,求a,b的值;

X1 5 6 7 b 8 0.1 2

P 0.4 a

(2)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望;

2

(3)在(1)(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由. 注:①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价; ②“性价比”大的产品更具可购买性.

12.(2018长春质量检测(二))某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量(单位:克)分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]中,经统计得频率分布直方图如图所示.

(1)现按分层抽样的方法,从质量在[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个,记随机变量X表示质量在[300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望;

(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个,经销商提出如下两种收购方案: A:所有芒果以10元/千克收购;

B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.

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13.(2018陕西质量检测(一))为了解共享单车在A市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析,得到如下列联表(单位:人).

经常使偶尔使用或不 用 30岁及以70 下 30岁以上 60 合计

(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车的情况与年龄有关; (2)(i)现从所选取的30岁以上的网友中,采用分层抽样的方法选取10人,再从这10人中随机选出3人赠送优惠券,将频率视为概率,求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率;

(ii)将频率视为概率,从A市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为X,求X的数学期望和方差. 参考公式:K参考数据:

P(K≥k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 ) k0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22

合计 使用 30 40 70 100 100 200 130 (- )

=( ,其中 )( ) ( )( )

n=a+b+c+d.

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