江苏省苏州市中考数学一模试卷

设P（1，m），

①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ， 则Q（﹣4，21a），

m=21a+5a=26a，则P（1，26a）， ∵四边形ADPQ为矩形， ∴∠ADP=90°， ∴AD2

+PD2

=AP2

，

∴52

+（5a）2

+（1﹣4）2

+（26a﹣5a）2

=（﹣1﹣1）

2

+（26a）2

，

即a2

=， ∵a＞0， ∴a=

，

∴P1（1，

），

②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∥PQ，且AD=PQ， 则Q（4，5a），

此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；

③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．

∴xD+xA=xP+xQ，yD+yA=yP+yQ， ∴xQ=2，

∴Q（2，﹣3a）． ∴yP=8a ∴P（1，8a）．

∵四边形APDQ为矩形， ∴∠APD=90° ∴AP2

+PD2

=AD2

∴（﹣1﹣1）2

+（8a）2

+（1﹣4）2

+（8a﹣5a）2

=52

+（5a）2

即a2

=， ∵a＞0，

∴a=

∴P2（1，4）

综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，

）或（1，4）．