江苏省苏州市中考数学一模试卷

（3）若AD∥BC，求点B的坐标．

26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE． （1）求证：BD=CD；

（2）若∠G=40°，求∠AED的度数． （3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．

27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3） （1）顶点C的坐标为（ ， ），顶点B的坐标为（ ， ）；

（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．

（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC． （1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）． （2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为

时，求抛物线的函数表达式；

2

（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题

1． C．2． B．3． D．4． D．5． C．6． B． 7．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵点E为AC的中点， ∴DE=CE=AC=

．

∵△CDE的周长为21， ∴CD=6， ∴BC=2CD=12． 故选C．

8．【解答】解：∵抛物线y=ax2

+bx+c的对称轴为x=1， ∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，

∴a﹣b+c的值等于0． 故选B．

9．【解答】解：设CG=xm，

由图可知：EF=（x+20）?tan45°，FG=x?tan60°， 则（x+20）tan45°+30=xtan60°， 解得x=

=25（

+1）， 则FG=x?tan60°=25（+1）×

=（75+25

）m．

故选C．

10．【 解答】解：∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC，点M是BC边上的一点， ∴AM=AM′，

∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，

作点D关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，

则AD′=AM′+DM的最小值， 过D作DE⊥x轴于E， ∵∠OAD=120°， ∴∠DAE=60°， ∵AD=AO=3， ∴DE=

×3=

，AE=， ∴D（，），

∴D′（﹣，

），

设直线AD′的解析式为y=kx+b， ∴

，

∴，

∴直线AD′的解析式为y=﹣x+，

当x=0时，y=

， ∴M（0，），

故选A．

二、填空题

11．（a+1）（a﹣1）．12． x＞﹣2． 13．【解答】解：∵a∥b，∠1=56°， ∴∠2=∠1=56°，

∴∠3=∠2=56°， ∵MN⊥a，

∴∠M=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣56°﹣90°=34°． 故答案为：34°．

14．【解答】解：由题意可得， 被调查的学生有：20÷

=240（人），

则选择跳绳的有：240﹣20﹣80﹣40=100（人）， 故答案为：100人．

15．【解答】解：由题意知，△=4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤2，

故答案为：m≤2．

16．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′， 故△ADE∽△D′CB′， 则

=

，

设AD=x，则B′C=x，DB′=4﹣x，AB=CD′=4， 故

=，

解得：x1=﹣2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣2+2，则DB′=6﹣2，

则tan∠DAD′===

．

故答案为：

．

17．【解答】解：连接BC，如图所示： ∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°， ∴∠AOC+∠BOD=120°， ∴扇形

AOC

与扇形

DOB

面积的和

=

=，

故答案为：

．

18．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，

∵AD∥BC，

∴∠PFC=∠DEP=90°， ∴∠CPF+∠PCF=90°， ∵∠DPC=90°， ∴∠CPF+∠DPE=90°， ∴∠PCF=∠DPE， 在△PCF和△DPE中， ∵

，

∴△PCF≌△DPE（AAS）， ∴PF=DE、PE=CF，

设PF=DE=x，则PE=CF=4﹣x， ∵S四边形ABCD=（AD+BC）?AB=12， ∴×（AD+4）×4=12，解得AD=2， ∴AE=BF=2﹣x，

∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，

可得2+x=4﹣x，解得x=1，