2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(Word版)

三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分12分)

22设e?a?b?e2,证明lnb?lna?4(b?a). e2(16)(本题满分11分)

某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.

现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h 经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k?6.0?106). 问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?

(注:kg表示千克,km/h表示千米/小时) (17)(本题满分12分) 计算曲面积分I???2xdydz?2ydzdx?3(z?332?1)dxdy,其中?是曲面z?1?x2?y2(z?0)的

上侧.

(18)(本题满分11分)

n设有方程x?nx?1?0,其中n为正整数.证明此方程存在惟一正实根xn,并证明当??1时,级数

?x?收敛.

nn?1?(19)(本题满分12分)

设z?z(x,y)是由x2?6xy?10y2?2yz?z2?18?0确定的函数,求z?z(x,y)的极值点和极值.

(20)(本题满分9分) 设有齐次线性方程组

?(1?a)x1?x2???xn?0,?2x?(2?a)x???2x?0,?12n??????????nx1?nx2???(n?a)xn?0,试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.

(21)(本题满分9分)

(n?2),

?12?3???设矩阵A??14?3的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化. ????1a5??(22)(本题满分9分)

设A,B为随机事件,且P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,令 432?1,A发生,?1,B发生, Y?? X??0,0,A不发生;B不发生.??求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布. (2)X和Y的相关系数?XY.

(23)(本题满分9分)

设总体X的分布函数为

1??1??,x?1,F(x,?)??x

x?1,??0,其中未知参数??1,X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本,

求:(1)?的矩估计量. (2)?的最大似然估计量.

2005年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)

x2(1)曲线y?的斜渐近线方程为 _____________.

2x?1(2)微分方程xy??2y?xlnx满足y(1)??1的解为____________. 9(1,2,3)?x2y2z21?u??{1,1,1},则(3)设函数u(x,y,z)?1?,单位向量n??n612183(4)设?是由锥面z?界的外侧,则

=.________.

x2?y2与半球面z?R2?x2?y2围成的空间区域,?是?的整个边

??xdydz?ydzdx?zdxdy?____________.

?(5)设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵

A?(α1,α2,α3),B?(α1?α2?α3,α1?2α2?4α3,α1?3α2?9α3),

如果A?1,那么B? .

(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从1,2,?,X中任取一个数,记为Y, 则

P{Y?2}=____________.

二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(7)设函数f(x)?limn1?xn??3n,则f(x)在(??,??)内

(B)恰有一个不可导点 (D)至少有三个不可导点

(A)处处可导 (C)恰有两个不可导点

(8)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,\M?N\表示\M的充分必要条件是N\则必有 (A)F(x)是偶函数?f(x)是奇函数 (C)F(x)是周期函数?f(x)是周期函数 (9)设函数u(x,y)??(x?y)??(x?y)?导数,则必有

(B)F(x)是奇函数?f(x)是偶函数

x?y(D)F(x)是单调函数?f(x)是单调函数

?x?y?(t)dt, 其中函数?具有二阶导数,? 具有一阶

?2u?2u(A)2??2

?x?y

?2u?2u(B)2? 2?x?y

?2u?2u(C)?2

?x?y?y

?2u?2u(D)?2

?x?y?x(10)设有三元方程xy?zlny?exz?1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程

(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z?z(x,y)

(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和z?z(x,y) (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数y?y(x,z)和z?z(x,y) (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)和y?y(x,z)

(11)设?1,?2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1?α2)线性无关的充分必要条件是

(A)?1?0 (C)?1?0

(B)?2?0 (D)?2?0

(12)设A为n(n?2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B.A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则

(A)交换A的第1列与第2列得B (C)交换A的第1列与第2列得?B (13)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为

X Y 0 1 0 0.4 1 a 0.1 ****

(B)交换A的第1行与第2行得B

(D)交换A的第1行与第2行得?B

****

b 已知随机事件{X?0}与{X?Y?1}相互独立,则

(A)a?0.2,b?0.3 (C)a?0.3,b?0.2

(B)a?0.4,b?0.1 (D)a?0.1,b?0.4

2

(14)设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S为样本方差,则

(A)nX~N(0,1)

(B)nS~?(n) (D)

22(n?1)X~t(n?1) (C)

S

(n?1)X12?Xi?2n~F(1,n?1)

2i