(word完整版)沪科版八年级数学下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案,推荐文档

一元二次方程

一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A．x2＋1

x2＝0

B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1

D．3x2－2xy－5y2＝0

2．若关于x的方程(m－3)xm2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，则m的值为( ) A．±3 B．3 C．－3 D．m不等于0 3．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2

4．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是( ) A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1 C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19 5．用配方法解方程x2＋4x＝10的根为( ) A. x＝2±10 B．x＝－2±14 C．x＝－2＋10 D．x＝2－10

6．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根是( ) A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝x2＝4

7．方程(x－5)(x－6)＝x－5的根是( ) A．x＝5

B．x＝5或x＝6 C．x＝7

D．x＝5或x＝7 8．解方程①2x2－5＝0；②9x2－12x＝0；③x2＋2x－3＝0时，较简捷的方法分别是( A．①直接开平方法，②公式法，③因式分解法 B．①因式分解法，②公式法，③配方法 C．①因式分解法，②公式法，③因式分解法

D．①直接开平方法，②因式分解法，③因式分解法

9．方程x2－2x－4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的是( ) A．－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－3

2

) 1

3

C．－＜x1＜－1 D．－1＜x1＜0

2

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

10．已知关于x 的一元二次方程的一个根为1，写出一个符合条件的方程：__________________．

11．方程 x2－3x＋1＝0 的根是________________． 12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是________．

13．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根是0，则m的值为________．

三、解答题(本大题共5小题，共57分) 14．(16分)用适当的方法解下列方程： (1)9(x－1)2＝5；

(2)(x－3)2＋x2＝9；

(3)2x2＋3x＝1；

2

(4)x2＝6x＋1.

15．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0. (1)求m的值； (2)求方程的解．

16．(9分)先阅读，再解答下列问题．

已知(a2＋b2)4－8(a2＋b2)2＋16＝0，求a2＋b2的值．

错解：设(a2＋b2)2＝m，则原式可化为m2－8m＋16＝0，即(m－4)2＝0，解得m＝4.由(a2

＋b2)2＝4，得a2＋b2＝±2.

(1)上述解答过程出错在哪里？为什么？

(2)请你用以上方法分解因式：(a＋b)2－14(a＋b)＋49.

3

17.(10分)已知a，b，c是△ABC的三条边长，若x＝－1为关于x的一元二次方程(c－b)x2－2(b－a)x＋(a－b)＝0的根．

(1)△ABC是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明；

(2)若关于a的代数式a－2＋2－a有意义，且b为方程y2－8y＋15＝0的根，求△ABC的周长．

18．(14分)阅读材料：

解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0时，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0.①

解得y1＝1，y2＝4.

当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2； 当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5. ∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，

x4＝－5. 解答问题：

(1)填空：在由原方程得到①的过程中，利用________达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；

(2)解方程：x4－x2－6＝0.

1．C [解析] 选项A不是整式方程；选项B二次项系数有可能为0；选项D含有两个未知数．

m2－7＝2，?

2．C [解析] 若关于x的方程(m－3)xm2－7＋3x－5＝0是一元二次方程，则?

?m－3≠0，

解得m＝－3.故选C.

3．C

4．D [解析] 方程移项，得x2－6x＝10，配方，得x2－6x＋9＝19，即(x－3)2＝19. 5．B [解析] ∵x2＋4x＝10，∴x2＋4x＋4＝10＋4，∴(x＋2)2＝14，∴x＝－2±14. 6．A [解析] 本题可以运用因式分解法来解． 7．D 8．D

2±4＋16

9．C [解析] 原方程的解为x＝，即x＝1±5，

2×1

4