(高中数学教案)高二人教a版必修5系列教案：1.1正余弦定理知识点归纳考点分析及例题讲解

18、在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则________.

asin A＋

b2sin B＋

2c＝sin Ca＋b＋c19、在△ABC中,A＝60°,a＝63,b＝12,S△ABC＝183,则＝________,csin A＋sin B＋sin C＝________.

解析

a＋b＋ca63

＝＝＝12.

sin A＋sin B＋sin Csin A3

2

11

∵S△ABC＝absin C＝×63×12sin C＝183,

221ca∴sin C＝,∴＝＝12,∴c＝6.

2sin Csin A

20、在△ABC中,求证：

a－ccos Bsin B＝.

b－ccos Asin Aabc证明 因为在△ABC中,＝＝＝2R,

sin Asin Bsin C2Rsin A－2Rsin Ccos B所以左边＝

2Rsin B－2Rsin Ccos A＝sinsin

B＋C－sin Ccos Bsin Bcos Csin B＝＝＝右边．

A＋C－sin Ccos Asin Acos Csin Aa－ccos Bsin B＝. b－ccos Asin A所以等式成立,即

22、在△ABC中,B＝60°,最大边与最小边之比为(3＋1)∶2,则最大角为( )

A．45° B．60° C．75° D．90°

sin Csin(120°－A)

解析 设C为最大角,则A为最小角,则A＋C＝120°,∴＝ sin Asin Asin 120° cos A－cos 120°sin A313＋131

＝＝＋＝＝＋,

sin A2tan A2222 ∴tan A＝1,A＝45°,C＝75°.

πB25

23、在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a＝2,C＝,cos ＝,

425 求△ABC的面积S.

32B解 cos B＝2cos －1＝,

254

故B为锐角,sin B＝. 5

所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin?由正弦定理得c＝

?3π－B?＝72.

?10

?4?

asin C10

＝, sin A7

111048

所以S△ABC＝acsin B＝×2××＝.

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