2019年湖北省荆州市中考数学试题（解析版）

【解答】解：∵＝2，

∴＝2，

∴x＝2+k， ∵该分式方程有解， ∴2+k≠1， ∴k≠﹣1， ∵x＞0， ∴2+k＞0， ∴k＞﹣2，

∴k＞﹣2且k≠﹣1， 故选：B．

【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在处，且

l上的点D：

l＝1：3（

l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与

母线长的比为（ ）

A．1：3

B．1：π

C．1：4

D．2：9

【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解． 【解答】解：连接OD交OC于M．

由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°， ∴∠OAM＝30°， ∴∠AOM＝60°， ∵且

：

＝1：3，

∴∠AOB＝80°

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，

＝2πr，

∴r：i＝2：9． 故选：D．

【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想． 二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分） 11．（3分）二次函数y＝﹣2x﹣4x+5的最大值是 7 ．

【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案． 【解答】解：y＝﹣2x﹣4x+5＝﹣2（x+1）+7， 即二次函数y＝﹣x﹣4x+5的最大值是7， 故答案为：7．

【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．

12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 2 cm．

2

2

2

2

2

【分析】根据已知条件得到GF＝GE＝EF＝＝

，根据三角形的面积公式即可得到结论．

＝2，过G作GH⊥EF于H，求得GH＝GF【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点， ∴GF＝GE＝EF＝过G作GH⊥EF于H， ∴GH＝

＝2

，

GF＝，

∴图②中阴影部分的面积＝×2×＝2cm．

2

故答案为：2．

【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．

13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是 13≤x＜15 ．

【分析】根据题意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得x的取值范围． 【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5 解得13≤x＜15． 故答案是：13≤x＜15．

【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x的不等式组6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5．

14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，

B间的距离为 22.4 海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，

tan26.5°≈0.50，

≈2.24）

【分析】根据题意得MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，于是得到BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，得到四边形AMNE是矩形，根据矩形的性质得到AE＝MN＝20，

EN＝AM，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°， ∴BN＝MN＝20，

如图，过A作AE⊥BN于E， 则四边形AMNE是矩形， ∴AE＝MN＝20，EN＝AM，

∵AM＝MN?tan26.5°＝20×0.50＝10， ∴BE＝20﹣10＝10， ∴AB＝

＝10

≈22.4海里．

故答案为：22.4．

【点评】此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键．

15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 4和2.56 ．