2019年湖北省荆州市中考数学试题(解析版)

垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表： 组别 1 2 3 4 个数段 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 频数 5 21 频率 0.1 0.42

a b （1）表中的数a＝ ，b＝ ； （2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；

（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．

21．（8分）若二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称

2

y＝ax+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x+1是y＝x+1的伴随函数．

（1）若y＝x﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值． 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，（1）求证：FC是⊙O的切线； （2）当点E是

的中点时，

于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．

2

2

22

①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．

23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲型客车 35 400 乙型客车 30 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

2019年湖北省荆州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中最大的是（ ） A．

B．π

C．

D．|﹣4|

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵＜π＜

＜|﹣4|＝4，

∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|． 故选：D．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x﹣x＝

B．a?（﹣a）＝﹣a

2

2

4

3

2

6

C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a）＝a

【分析】根据合并同类项法则判断A；根据单项式乘单项式的法则判断B；根据平方差公式以及二次根式的性质判断C；根据幂的乘方法则判断D． 【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；

B、a?（﹣a）＝﹣a，故本选项错误； C、（

﹣1）（

2

2

325

+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；

4

D、﹣（a）＝﹣a，故本选项错误；

故选：C．