6下2-3圆柱的体积教学设计

《圆柱的体积》教学设计

青岛嘉定路小学 袁本钊

【教学内容】《义务教育教科书?数学》（青岛版）六年制六年级下册第二单元信息窗3第一课时。

【教学目标】

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

【教学重点】掌握和运用圆柱体积计算公式。 【教学难点】圆柱体积公式的推导过程。 【教学准备】多媒体课件、学具。 【教学过程】 一、 情境导入

谈话：同学们，这个单元我们认识了圆柱和圆锥，上节课研究了圆柱的表面积，今天老师带来了一盒冰激凌，（课件出示信息窗3情境图）你想研究什么问题？

预设：圆柱形包装盒的体积是多少？ 板书课题——圆柱体的体积。

【设计意图】提出问题，引导学生主动的探索未知领域，从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。

二、合作探索

（一）回忆旧知，实现迁移。

1.谈话：圆柱的体积可以怎样求？你有什么想法？小组成员讨论一下。 2.学生可能这样说：

预设1：圆柱的体积可能和它的底面积有关系。 预设2：圆柱的体积可能和它的高有关系。

预设3：我知道圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的。 预设4：我猜想圆柱的体积公式可能是把圆柱转化成长方体来推导的。 ??

（课件触发器引出学生的猜想） 3.沟通联系，进一步思考

谈话：同学们开动脑筋，都借助以前的学习经验解决今天的问题，这种学习方法很好；其实，大家的这些解决问题的思路，都用到一种重要的方法，那就是转化，大家都想到可以把圆柱转化成长方体来研究——这个猜想很好，那我们就一起来研究怎样把圆柱转化长方体吧！

【设计意图】 解决问题的思路很关键。本环节的设计旨在调动学生已有的知识经验，大胆猜想，交流沟通比较，明确解决问题的关键——转化，给学生必要的点拨，为后面同学们进一步操作、讨论、推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的提炼，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望，帮助学生更好的理解和掌握数学思想与方法。

（二）验证猜想，探索新知。 学生分组进行实验验证。

师生共同交流：把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼，这种方法可以得到一个近似的长方体。

谈话：你发现了什么？

引导观察：等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

谈话：大家通过自己的动手操作和电脑演示明白了圆柱是怎样转化成长方体的，那转化后的长方体和圆柱之间存在着怎样的联系呢？

（三）分析关系，总结公式 1.全班交流

谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？ 引导学生发现：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。 2.分析关系

引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

3.总结公式

谈话：同学们很会思考！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。 谈话：你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。 根据学生的回答教师板书：

长方体的体积 = 底面积 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积 = 底面积 × 高 （四）运用公式，解决问题。

提问：现在有了计算公式，你能算出圆柱形包装盒的体积是多少吗？ 课件出示情境图，学生独立完成。

教师小结：在今天的学习中，同学们能自觉的运用以往的学习经验，大胆猜想，认真验证，又一次采用了“化圆为方”的方法成功的将圆柱转化成了长方体，不仅仅是同学们自己发现、总结出圆柱的计算公式，更重要的是你们掌握了一种学习方法，这是你们最大的收获。

【设计意图】 在公式推导的过程中，让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生的数学转化思想和抽象、概括的思维能力，增强学生空间观念，发展数学思考，感受数学学习的快乐。

三、自主练习

1．基本练习:求下面图形的体积：（单位：厘米）

学生独立完成，小组交流，集体订正。

2.变式练习:

请你根据数据算一算，标注的净含量标准吗？

12cm

3.提高练习

【设计意图】三个层次的练习题设计，既有已知底面积和高求圆柱体积的基础题，也有逆向思维的变式题，还有联系生活实际的综合题，分层次考察学生对知识的掌握情况，发展学生的空间观念和应用意识。】

四、回顾反思

谈话：这节课同学们有什么收获？（课件出示教材丰收园图） 这些好习惯，你今天做到了吗？做到了哪些？ 全班交流。

小结：通过本节课的学习，我们懂得了新问题可以通过已有的知识来解决，希望同学们多动脑，勤思考，善于用转化的的方法思考问题、解决问题，感受数学的魅力与快乐。 【设计意图】通过学生自主反思自己课上的收获，引导学生主动养成良好的学习习惯，发展学生的数学思想和反思意识。】

6cm一只水杯，从里面量底面直径是8厘米，高

15厘米。

一桶纯净水大约可以盛满多少杯呢？