北京市丰台区九年级数学下学期第二次统一练习（二模）试题

信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.

收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）

① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象

③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象

调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：

A，C，D，D，G，G，F，E，B，G， C，C，G，D，B，A，G，F，F，A， G，B，F，G，E，G，A，B，G，G

整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图． 某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图

课程领域 A B C D E F G 合计 人数 4 4 3 3 2 30 E ADB C A.自然与环境 B.健康与安全 C.结构与机械 D.电子与控制 E.数据与信息 F.能源与材分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．

24．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点

F，延长AE至点C，使得FC = BC，连接BC.

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）⊙O的半径为5，tanA?

25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四

个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm，根据长方体的

体积公式得到y和x的关系式： ； （2）确定自变量x的取值范围是 ； （3）列出y与x的几组对应值.

3

3，求FD的长． 4DGAOEFCBx/dm … 1 81315 482 8 34 78 1 9 85 … 4y/dm3 … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 … （说明：表格中相关数值保留一位小数）

（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的

图象；

y4321O123x

（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，

盒子的体积最大，最大值约为 dm.

26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x?2hx?h的图象的顶点为点D．

y（1）当h??1时，求点D的坐标； （2）当?1≤?x≤?11时，求函数的最小值m．

（用含h的代数式表示m）

27．如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得

到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG． （1）根据题意补全图形；

（2）判定AG与EF的位置关系并证明； （3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG的长．

DCE43432123

21O12341234xAB

28．在平面直角坐标系xOy中，将任意两点P?x1,y1?与Q?x2，y2?之间的“直距”定义为：

DPQ?x1?x2?y1?y2.

例如：点M（1，?2），点N（3，?5），则DMN?1?3??2?(?5)?5. 已知点A(1，0)、点B(-1，4).

（1）则DAO?_______，DBO?_______；

（2）如果直线AB上存在点C，使得DCO为2，请你求出点C的坐标； （3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出DEO的取值范围.

y6 5

76544321321O12345678123456x