2019届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三第二次联考数学（文）试题

安徽六校教育研究会2019届高三第二次联

考

数学试题（文）

命题：安徽师范大学附属中学

考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．设集合M?{x?Rx2?|x|}，N?{?1,0,1}，则MA．?0? 2．设z?B．?1?

C．?0,1?

N?( )

D．??1,0,1?

1?i，z是z的共轭复数，则z?z?( ) 1?iB．i

C．1

D．4

A．?1

3． 钝角三角形ABC的面积是1，且AB=

2，AC= 2，则BC?( )

A．10 B．2 C．1 D．3?1

4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1?( )

A．23 B．32 C．35 D． 38

5．将函数y?cosx的图象向左平移?(0 ??＜2?)的单位后，得到函数y=sin(x?等于( )

?)的图象，则?64?5??5? B． C． D．

33666．两个非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量b与a?b夹角为( )

5?2?A. ? B. C. ? D.

6363 A．

7．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49

元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则 甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )

A．

2135 B． C． D． 52468．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

页

1第

A．? B．

38?57 C．? D．?42424

（第8题图） （第10题图）

x2y29．已知双曲线2?2?1(a,b＞0)的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30?的直线与圆x2?y2?b2相交

ab的弦长为3a，则双曲线的离心率为( )

A．

21 3B．

7 3C．5 D．

5 510．执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是( )

A．121 B．120 C．11 D．10 11．下列命题是假命题的是( ) ．．．

A．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人

B．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大

C．已知向量a?(x?1,2)，b?(2,1)，则x??2是a?b?0的必要条件 D．若

?2x-1?2??2y?3?2?2x?y?1，则点M(x,y)的轨迹为抛物线

xxcos?x的2212．若对于函数f?x??ln?x?1??x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g(x)?2asin图象上总存在一条切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为( )

A．(??,?2][?1?2?C．???，??2???1?2? B．??1，2,??) ?

2???2?1??2?1?，1? ，???D．??

?2??2?

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

?x?y?1?0?13．设x,y满足不等式组?x?y?3?0，则2x?y的所有值构成的集合中元素个数为____个．

?x,y?N?14．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y2?2px（p?0），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为 ．

页

2第

（

题图）

第

14

题图） （第16

15．已知等比数列{an}的首项为

31，公比为?，前n项和为Sn，且对任意的n?N*，都有22A?2Sn?1?B恒成立，则B?A的最小值为______________． Sn16．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于23，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为_____________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB?bcosA?0．

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）已知函数f(x)?1，且方程f(sinB)?f(3cosB)?0有解，求实数t的取值范围． x?t

18．(本小题满分12分)詹姆斯·哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．

2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18 年份 1 2 3 4 5 6 年份代码t 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4 常规赛场均得分y ?t?a??b?（1?t?10，t?N*） （Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程y；

（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．

【附】对于一组数据(t1,y1),(t2,y2),?t?a??b?的斜率和截距的最小二乘估计分(tn,yn)，其回归直线y??别为：b?(ti?1ni?t)(yi?y)i?(ti?1n?t． (参考数据:??y?b，a?t)2?(ti?16i?t)(yi?y)?17.6，计算结果保留小数

点后一位）

19、(本小题满分12分)如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且?ABE和?ABF均为等腰直角

A 三角形，且?BAE??AFB?90°．

（Ⅰ）若平面ABCD?平面AEBF，证明平面 BCF?平面ADF；

页

3第

P B D （Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得 BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE 与三棱锥G-ADF的体积之比．

20．(本小题满分12分)已知函数f?x??ex?x2?ax?1． （Ⅰ）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围；

（Ⅱ）设函数g?x??xf?x??ex?x3?x，若g?x?至多有一个极值点，求a的取值集合．

1的椭圆的左、右顶点，F1、F2是该椭圆的左、右焦2点， A、B是直线x??4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F1. 当EF?CD时，点E恰为线段AD的中点．

21．(本小题满分12分)如图，C、D是离心率为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相的长度单位），曲线C的极坐标方程为???x?tcos?（t为参数，0????）. 以坐标原点为?y?1?tsin??4sin?． cos2?极同

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若AB?16，求角?的取值范围．

23．已知关于x的函数f(x)?|x?1|?|x?m|．

（Ⅰ）若f(x)?3对所有的x?R恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(m)?2m?x2?x的解集非空，求实数m的取值范围．

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