(优辅资源)陕西省汉中市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

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（Ⅱ）若直线θ=

（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（I）曲线C1的参数方程为

（φ为参数），利用平方关

系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程． （II）把直线θ=

（ρ∈R）代入

ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ

即可得出．

（φ为参数），利用平

x+2y﹣5=0，

﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=

【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为方关系消去φ可得：可得极坐标方程：

+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．

曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．

（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，

整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0， ∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5， ∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=

=

=2

．

【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

选修4-5：不等式选讲

23．（10分）（2017?内蒙古模拟）已知函数f（x）=|3x﹣4|．

（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；

（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．

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【考点】函数的图象．

【分析】（Ⅰ）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；

（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用绝对值不等式，即可求实数λ的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4=|3x﹣4|+|x+2|﹣4， 图象如图所示，

由图象可得，x=，g（x）有最小值﹣；

（Ⅱ）由题意，|3x﹣4|＜5，可得﹣＜x＜3，∴p，q∈（﹣，3）， ∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15， ∴λ≥15．

【点评】本题考查函数的图象，考查绝对值不等式的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题．

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