中考数学压轴题精选精析（81-90例）

又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形 . ???????4分 （2）①四边形PQED的面积不发生变化。 ???????5分 1

方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4，

2过A作AH⊥BD于H，（如图1）. 11

∵S△ABC＝BC3AH＝AC3BO，

22

1124

即：353AH＝3634，∴AH＝. ????????6分

225【或 ∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用， ∴△AHC∽△BOC，∴AH:BO＝AC:BC，

24

即：AH:4＝6:5，∴AH＝. ????????6分】

5由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，

111

∴S四边形PQED＝（QE+PD）3QR＝（BP+PD）3AH＝BD3AH

222124

＝3103＝24. ????????8分

25

方法二: 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO，????6

分

∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，

又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED， ?????7

分

∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED

11

＝2×BE×ED＝2×8×6＝24. ?????8

分

A Q E A Q E O O 3 2 1 B H P R C （第24题1） D B P G R C （第24题2） D

②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 ?????

9分

过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC， ?????10

分

9

∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=， ?????11分

597

∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－23＝. ?????12分

55方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，

∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， ?????9分 2418

∴QR:BO＝PR:OC，即：:4＝PR:3，∴PR＝， ?????10分

55过E作EF⊥BD于F，设PB＝x，则RF=QE=PB=x，

242182

6-() =， ?????11分

55

18187

＋x＋＝10，x＝. ?????12分 555

DF＝ED-EF =

2

2

∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋

方法三: 如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，

由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线， ∴CO=PO， ?????9分 ∴∠OPC＝∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO， ?????10分 18

∴PR:CO＝PQ:BC，即PR:3＝6:5，∴PR＝ ?????11分

5187

∴PB＝BC-PR＝5－＝. ?????12分

55

A Q E A Q E O 3 2 1 O B P R C F （第24题3） D B P C (R) （第24题4） D