中考数学压轴题精选精析（81-90例）

答案：解：(1)根据题意得：k2－4＝0

∴k＝±2 ??1分 当k＝2时，2k－2＝2＞0 当k＝－2时，2k－2＝－6＜0 又抛物线与y轴的交点在x轴上方

∴k＝2 ??2分 ∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2 函数的草图如图所示： ??3分

(2)令－x2＋2＝0，得x＝±2

当0＜x＜2时，A1D1＝2x，A1B1＝－x2＋2 ??4分 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4 ??5分 当x＞2时，A2D2＝2x

A2B2＝－(－x2＋2)＝x2－2 ??6分

y ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x－4 ??7分

D1 A1 B2 C1 2???2x＋4x＋4(0＜x＜2)l??2??2x＋4x－4(x＞2)∴l关于x的函数关系式是：

C2 B1 x

D2 A2 (3)解法①：当0＜x＜2时，令A1B1＝A1D1

(第24题图)

得x2＋2x－2＝0

解得x＝－1－3(舍)，或x＝－1＋3 ??8分

将x＝－1＋3代入l＝－2x2＋4x＋4 得l＝83－8 ??9分 当x＞2时，A2B2＝A2D2 得x2－2x－2＝0

解得x＝1－3(舍)，或x＝1＋3 ??10分 将x＝1＋3代入l＝2x2＋4x－4

得l＝83＋8 ??11分 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；

当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8． ??12分

解法②：当0＜x＜2时，同“解法①”可得x＝－1＋3 ??8分[来源:学*科*网Z*X*X*K]

∴正方形的周长l＝4A1D1＝8x＝83－8 ??9分 当x＞2时，同“解法①”可得x＝1＋3 ??10分 ∴正方形的周长l＝4A2D2＝8x＝83＋8 ??11分 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且

当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8；[来源:学|科|网] 当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8．??12分 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上 ∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，－x2＋2) 令AB＝AD，则?x2?2＝2x

∴－x2＋2＝2x ① 或－x2＋2＝－2x ② 由①解得x＝－1－3(舍)，或x＝－1＋3 ??8分 由②解得x＝1－3(舍)，或x＝1＋3 ??9分 又l＝8x

∴当x＝－1＋3时，l＝83－8；??10分 当x＝1＋3时，l＝83＋8 ??11分 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋3时，正方形的周长为83－8； 当x＝1＋3时，正方形的周长为83＋8．??12分

15. （20112浙江温州2模拟5）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?23mx?n经过P(3，，5)A(0，2)两点． （1）求此抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标． y

4 3 ?3m?6m?n?5解：（1）根据题意得?

?n?21??m?3 解得???n?2

2 1 ?4 ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 ?1 ?2 x

?3

1223y?x?x?2 所以抛物线的解析式为：

331223x?x?2得抛物线的顶点坐标为B（?3，1）， 33（）由y? 依题意，可得C（?3，??y?kx，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为

3 3 则?3k??1 解得k?所以直线? 的解析式为y?3x 3（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，

由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以△OBC为等边三角形。

易证x轴所在的直线平分∠BOC，y轴是△OBC的一个外角的平分线，

作∠BCO的平分线，交x轴于M1点，交y轴于M2点，

作△OBC的∠BCO相邻外角的角平分线，交y轴于M3点， 反向延长线交x轴于M4点，

可得点M1，M2，M3，M4 就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。 可证△OBM2、△BCM4、△OCM3均为等边三角形，可求得：

①OM1 ?32323，所以点M1的坐标为（?，0）。 OB?333②点M2与点A重合，所以点M2的坐标为（0 ，2），