中考数学压轴题精选精析（81-90例）

⑴求此抛物线的解析式；

⑵若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

⑶将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 .

y解： ⑴ y=－x2－x＋2

5⑵S=－t2?3451t?1 （?t?2） 2232143214842⑶ （－,） （,?）

5555

o12123x10、（2011年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

yCEOFBDPAxCyDBEFOP图2

图1 Ax

解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE

＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．

∴Rt△POE∽Rt△BPA．??????????????????????2分 x3POBA114．即?．∴y=x(4?x)??x2?x(0＜x＜4)． ?y4?xOEAP333∴

且当x=2时，y有最大值

4．???????????????????4分 3(2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)． ??????6分

1?a?,?2?c?1,?3??设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则?a?b?c?0,∴?b??,

2?16a?4b?c?3.???c?1.??13y=x2?x?1．???????????????????????????8分 22(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．????????? 9分 直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)， ∴该直线为y=x＋1．????????????????????????11分 ?y?x?1,?x?5,?由?得?∴Q(5，6)． 123y?x?x?1,y?6.??22?

故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．???????? 14分 11.（20112浙江温州2模拟1）在?ABC中，∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

BQDCEPA（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设?EDQ的面积为y(cm2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，?EDQ为直角三角形。

答案：解：（1）在Rt?ADC中,AC?4,CD?3,?AD?5，????????1

?EP?DC,??AEP??ADC,　　　 ????????????????2 EAAPEAx55?,即?,?EA?x,DE?5?xADAC5444????????4

?（2）?BC?5,CD?3,?BD?2，????????????????5

当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则

1157y??DQ?CP?(4?x)(2?1.25x)?x2?x?42282????????7

527x?x?482，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6

y?即y与x的函数解析式为：

???????? 8

A

(3)分两种情况讨论： ①当?EQD?Rt?时，

显然有EQ?PC?4?x,又?EQ?AC,??EDQ??ADC

?即EQDQ?,ACDC

4?x1.25x?2?,解得　x?2.543

解得　x?2.5 ????????10

A②当?QED?Rt?时，

??CDA??EDQ,?QED??C?Rt?,??EDQ??CDA ?EQDQ5(4?x)1.25x?2?,即?,CDDA125

BEDQPC解得　x?3.1???????12

综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，?EDQ为直角三角形。

12. （20112浙江温州2模拟2） 如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s). （1）求正方形ABCD的边长.

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数

图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.