中考数学压轴题精选精析（81-90例）

（1）证明：连接EM.

第25题

C

E

F A

M

N B

∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°. ∵AE=MB，AM=CB， ∴△AEM≌△BMC. ∴∠AEM=∠BMC，EM=MC. ∵∠AEM+∠AME=90°， ∴∠BMC+∠AME=90.° ∴∠EMC=90°.

∴△EMC是等腰直角三角形. ∴∠MCE=45°. ∵AN∥CE，

∴∠AFM=∠MCE=45°.

A （2）解：画出图②

不成立. ∠AFM=135°.

连接ME.

前半部分证明方法与（1）同. ∴∠MCE=45°.

∵AN∥CE,∴∠AFM+∠MCE=180°.

图①

E C M _ B N F 图②

∴∠AFM=135°

7、（2011年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试） 如图，在平面直角坐标系中，两个一

次函数y=x，y=?2x?12的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EF∥y轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S. （1）求点A的坐标；

（2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标；

（3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式； （4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的

抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由.

M

N O 解：（1）依题意得?E B y C F A x ?x?4,?y??2x?12, 解得?

?y?4.?y?x.∴点A的坐标为(4,4). ??????????3

分

（2）直线y=?2x?12与x轴交点B的坐标为（6，0）. 设过A、B、O的抛物线的表达式为y=ax2+bx，

1?a??,?36a?6b?0,? 依题意得?解得?2

?16a?4b?4.??b?3. ∴所求抛物线的表达式为y??12x?3x. 2 y??1219x?3x=?(x?3)2?，∴点P坐标（3,9）. ??????7分 2222 （3）设直线MF、NE与y轴交于点P、Q， 则△OQE是等腰直角三角形. ∵OE=13t= t， ∴EQ=OQ=2t，∴E（2t，2t）.

222 ∵EF∥y轴， ∴PF=

22t，PO??2?t?12=12－2t. 22 ∴EF=PQ=12－2t－

322t. t=12?22 ①当EF＞QE时， 即12?322t＞t，解得t?32.

223 ∴当0?t?32时，S?EF?QE?2t(12?32t)=?t2?62t.

222 ②当EF≤QE时,即12? ∴当32?t?4322，解得 t?32.

t≤t222时，S=EF2=(12?32t)2 . ?????????11分

2 （4）当

0?t?32时， S??3t2?62t=?(t?22)2?12.

232 ∴当t?22时，S最大=12 . 当32?t?42时，S最大=(12?32?32)2=9.

2 ∴当t?22时，S最大=12. ???????????13分 当t?22时，E（2，2），F（2，8），

∵P（3，分

9），∴点P不在直线EF上. ???????????1428、（2011江苏苏港综合试题）（本小题满分10分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图 13)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.

(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x = 10时，S =______________. (2) 当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；

(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).

C

F A

(D) E (图12)

B

F G C A x D E B

(图13)

C

A (图14)

C B

A

(图15)

B

9、(2011年通州杨港模拟试卷)已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于A、B点（A点在

2B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2. 若方程x?bcx??0的两根为x1=1,x2=aa－2 .