浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》阶段性测试（六）含答案

浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》阶段性

测试（六）含答案

[考查范围：第4章 4.1～4.3 总分：100分]

一、选择题(每小题5分，共30分) 1．五边形的内角和是( C )

A．180° B．360° C．540° D．600°

2．下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( A )

A B C D

3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( C )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

4．如图所示，在ABCD中，若BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( C ) A．16° B．22° C．32° D．68°

第4题图

第5题图

5．如图所示，在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点

O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( A ) A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，－3) D．(2，3)

6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE，下列结论：

1

①∠ACD＝30°；②SABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝1∶4.其中正确的有( C )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠DCB＝120°. ∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°. ∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE， ∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE＝BE， ∴∠ACB＝90°.

∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确； ∵AC⊥BC，∴SABCD＝AC·BC，故②正确．

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴AC＝3BC.

1

∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE＝BC，

2

1

∴OE∶AC＝∴OE∶AC＝

2

BC. 3BC3∶6；故③错误．

二、填空题(每小题5分，共30分)

7．在四边形ABCD中，如果∠A，∠B，∠C的外角和为300°，∠D＝__120°__． 8．一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么这个多边形的边数为__8__． 9．在ABCD中，AC＝6，BD＝8，设AB＝a，那么a的取值范围是__1

ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋

BD＝16，则△BOC的周长为__14__． 第10题图

第11题图

11．已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是__

13__．

2

12．如图，点O是ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且

1

1

EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1，S2分别表示△EOF和△

2

3

GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是__＝__．

S22【解析】 ∵

S13S1

＝EF1

AB2

＝，S2

＝GH1BC＝， 3

S△AOB1

∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC.

23∵点O是

1∴

1

S△BOCABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S4

1

ABCD，

S123

3

＝＝.即S1与S2之间的等量关系是＝. S212S22

S13

三、解答题(共40分)

13．(8分)如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．

第13题图

解：如图所示．

第13题答图

作法：①连结AP并延长至点C，使PC＝PA. ②连结BP并延长至点D，使PD＝PB. ③连结BC，CD，DA.四边形ABCD即为所求．

3

14．(10分)如图所示，M，N是ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：

AN＝CM.

证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC.

∵AM∥CN，∴∠AMN＝∠CNM， ∴∠AMB＝∠CND， ∴∠BAM＝∠NCD，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴AM＝CN. 在△AMN和△CNM中，

AM＝CN，??

∵?∠AMN＝∠CNM， ??MN＝NM，

∴△AMN≌△CNM(SAS)． ∴AN＝CM.

15．(10分)如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM. (1)求证：△AFN≌△CEM；

(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM. ∵FN＝EM，AF＝CE， ∴△AFN≌△CEM(SAS)． (2)解：∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF＝∠ECM.

∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM， ∴107°＝72°＋∠ECM，

4

∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.

16．(12分) (1)我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°.如图1中，△ABC的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．

(2)我们知道平角等于180°，图1中∠1＋∠4＝________；

(3)求图1中∠4＋∠5＋∠6的大小，图2中∠5＋∠6＋∠7＋∠8的大小．

解：(1)由图2知，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360°， 故答案为360°；

(2)图1中∠1＋∠4＝180°， 故答案为180°；

(3)∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3 ＝180°×3－180°＝180°×2＝360°，

∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＋180°－∠4 ＝180°×4－180°×2＝180°×2＝360°.

5