2020版高中数学第一章导数及其应用课时作业4基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)新人教A版

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课时作业4 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 21．函数y＝(x＋1)(x－1)在x＝1处的导数等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 22解析：y′＝[(x＋1)]′(x－1)＋(x＋1)(x－1)′ 2＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1) 2＝3x＋2x－1， ∴y′|x＝1＝4. 答案：D x2．若函数f(x)＝esinx，则此函数图象在点(3，f(3))处的切线的倾斜角为( ) πA. B．0 2C．钝角 D．锐角 ?π?xxxx解析：f′(x)＝esinx＋ecosx＝e(sinx＋cosx)＝ 2esin?x＋?，f′(3)＝ 24???π?3esin?3＋?<0，则此函数图象在点(3，f(3))处的切线的倾斜角为钝角． 4??答案：C x2＋a23．函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝( ) xA．a B．±a 2C．－a D．a 22x2＋a2?2x·x－x＋ax2－a2?22解析：y′＝?＝2，由x0－a＝0，得x0＝±a. ?′＝2?x?xxx答案：B 4．曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为( ) 2x－1A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0 2x－1－2x1解析：y′＝2＝－2，当x＝1时，y′＝－1，所以切线方程是y－12x－12x－1＝－(x－1)，整理得x＋y－2＝0，故选B. 答案：B x5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2ef′(1)＋3lnx，则f′(1)＝( ) A．－3 B．2e 23C. D. 1－2e1－2e解析：因为f′(1)为常数， 3x所以f′(x)＝2ef′(1)＋， x所以f′(1)＝2ef′(1)＋3， 3所以f′(1)＝. 1－2e1

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答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(2)＝________. 解析：∵f′(x)＝[log3(2x－1)]′ 12＝(2x－1)′＝， 2x－1ln32x－1ln32∴f′(2)＝. 3ln32答案： 3ln3427．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，若f′(1)＝2，则f′(－1)＝________. 42解析：法一：由f(x)＝ax＋bx＋c，得 f′(x)＝4ax3＋2bx. 因为f′(1)＝2， 所以4a＋2b＝2， 即2a＋b＝1. 则f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＝－2. 法二：因为f(x)是偶函数， 所以f′(x)是奇函数， 所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 答案：－2 428．已知曲线y＝x＋ax＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝________. 3解析：y′＝4x＋2ax，因为曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8， 所以y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6. 答案：－6 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．求下列函数的导数： 532(1)y＝x－3x－5x＋6； 2(2)y＝(2x＋3)(3x－2)； x－1(3)y＝； x＋1(4)y＝－sin?1－2cos?. 4?2?532解析：(1)y′＝(x－3x－5x＋6)′ 532＝(x)′－(3x)′－(5x)′＋6′ 42＝5x－9x－10x. 22(2)方法一：y′＝(2x＋3)′(3x－2)＋(2x＋3)(3x－2)′ 22＝4x(3x－2)＋3(2x＋3)＝18x－8x＋9. 232方法二：∵y＝(2x＋3)(3x－2)＝6x－4x＋9x－6， 2∴y′＝18x－8x＋9. ?x－1?′ (3)方法一：y′＝???x＋1?x－1′x＋1－x－1x＋1′＝ x＋12x＋1－x－12＝＝. 2x＋1x＋12x－1x＋1－22方法二：∵y＝＝＝1－， x＋1x＋1x＋12?2???∴y′＝?1－′＝?－??′ ?x＋1??x＋1?2

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