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初三数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 全章练习题 1. 关于x的方程(m-3)x|m|-1+6=14是一元二次方程,则m=( B ) A.3 B.-3 C.±3 D.±1
2.将一元二次方程2x2=1-3x化成一般形式后,一次项系数和常数项分别为( C )
A.-3x,1 B.3x,-1 C.3,-1 D.2,-1
3.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是( A )
A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16 4.一元二次方程x2-x-2=0的解是( D ) A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=-2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2
5.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( A )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是( C )
1111
A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠1
2222
7.在Rt△ABC中,其中两边的长恰好是方程x2-14x+48=0的两个根,
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则这个直角三角形的斜边长是( D ) A.10 B.48 C.36 D.10或8
8. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为( A ) A.1
B.-1
C.0
D.-2
9. 一元二次方程x2+22x-6=0的根是( C ) A.x1=x2=2
B.x1=0,x2=-22
C.x1=2,x2=-32 D.x1=-2,x2=32
10. 一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为( D ) A.x1=3,x2=-5 B.x1=-3,x2=-5 C.x1=-3,x2=5 D.x1=3,x2=5
11.一边靠6 m长的墙,其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m2,则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B ) A.长8 m,宽2.5 m B.长5 m,宽4 m
C.长10 m,宽2 m D.长8 m,宽2.5 m或长5 m,宽4 m 11
12.已知m,n是方程x-x-1=0的两实数根,则+的值为( A )
mn
2
11
A.-1 B.- C. D.1
22
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13.已知a,b,c是△ABC三条边的长,那么方程cx+(a+b)x+=0的
4根的情况是( B )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定
14. 三角形一边长为10,另两边长是方程x(x-6)-8(x-6)=0的两实数根,则这是一个___直角___三角形.
15.一元二次方程x2=16的解是__x=±4__.
16.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为__2__.
17.若代数式x2-8x+12的值是21,则x的值是__9或-1__. 18.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则b的值是__2__.
19.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是__12__m.
20.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是__1__.
21.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,9且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值是__-2或-__.
422.用适当的方法解下列方程:
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2
c(1)2x2+7x-4=0; 1
解:x1=,x2=-4
2(2)(x-3)2+2x(x-3)=0. 解:x1=1,x2=3
2x+1
23.已知关于x的方程2x-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同,
1-x2
求k的值.
2x+1111解:=4得x=,经检验x=是原方程的解,x=是2x2-kx+1=0
1-x222的解,∴k=3
24.试证明:不论m为何值,方程x+(m-2)x+-3=0总有两个不相等
2的实数根.
mm22
证明:Δ=(m-2)-4(-3)=(m-3)+7>0,∴方程x+(m-2)x+-3
22
2
2
m=0总有两个不相等的实数根
25.已知关于x的一元二次方程x2-22x+m=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的最大整数值;
(2)在(1)的条件下,方程的实数根是x1,x2,求代数式x12+x22-x1x2的值. 解:(1)根据题意知Δ=(-22)2-4m>0,解得m<2,∴m的最大整数值为1
(2)m=1时,方程为x2-22x+1=0,∴x1+x2=22,x1x2=1,∴x12+x22
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