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人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项)》教案设计
在讨论交流的基础上,教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点:(1)每个式子的两项含有相同的字母;(2)并且相同字母的指数也相同.
上述运算的共同特点:(1)根据分配律把多项式各项的系数相加;(2)字母连同它的指数保持不变.
教师给出定义和法则:(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.(2)把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(3)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.
此环节教师应关注:(1)学生能否理解判断同类项的两条标准;(2)学生能否理解合并同类项的要点,一是“字母连同它的指数不变”,既包含字母不变,也包含字母的指数不变,二是“系数相加减”.
【设计意图】在观察、比较中发现各多项式的项的共同特征,分析运算特点,归纳出同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则,培养观察、分析和抽象概括能力.
问题4 你能举出一个同类项的例子吗?
师生活动:学生代表举出同类项的例子,由其他学生合并所给出的同类项. 教师在评价学生举例后,追问合并同类项的结果.
【设计意图】通过举例,加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解. 问题5 化简多项式的一般步骤是什么呢?
通过如下例题说明,找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项并进行合并,思考下面的问题:
每一步运算的依据是什么?应注意什么?
学生尝试口述解题,教师适时追问,教师示范解答过程. 解: 4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
(结合律)
(分配律)
=-4x2+5x+5.(按字母x降幂排列)
教师引导学生归纳步骤:(1)找出同类项并做标记;(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合;(3)合并同类项;(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列.
此环节教师应强调:(1)运用交换律、结合律将多项式变形时,不要丢掉各项系数的符
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号;(2)不要漏项;(3)运算结果通常按某一个字母的指数由大到小(降幂)或者由小到大(升幂)的顺序排列.
【设计意图】类比数的运算,利用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类项进行合并,归纳运算步骤和注意的问题,进一步体会“数式通性”,发展类比的数学思想.
3.学以致用,应用新知 例1 合并下列各式的同类项:
1(1) xy2-xy2;
5(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2; (3)4a2+3b2+2ab―4a2―4b2.
学生先独立完成,然后互相纠错、评价,学生代表板演,教师巡视指导.
【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用,提高运算能力. 4.基础训练,巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的打“×”. (1)3x与3mx是同类项;( ) (2)2ab与-5ab是同类项;( ) (3)3xy2与
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yx是同类项;( ) 2(4)5a2b与-2a2bc是同类项;( ) (5)23与32是同类项.( )
【设计意图】进一步巩固同类项的概念. 练习2 填空:
(1)若单项式2xmy3与单项式-3x2yn是同类项,则m= ,n= . (2)单项式-6ab2c3的同类项可以是 (写出一个即可). (3)下列运算,正确的是 (填序号). ①2a+3a=5a2; ②5a2b-3ab2=2ab; ③3x2-2x2=x2; ④6m2-5m2=1.
(4)多项式3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab+2ab2-5,其中与ab2是同类项的是 ;与a2b2是同类项的是 ;将多项式中的同类项合并后结果是 .
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【设计意图】进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则. 5.小结归纳,自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)你能举例说明同类项的概念吗? (3)举例说明合并同类项的方法.
(4)本节课主要运用了什么思想方法研究问题?
【设计意图】通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心——同类项的概念,合并同类项的概念和法则,感受“数式通性”和类比的数学思想.
布置作业:教科书第65页练习第1题,习题2.2第1题. 六、目标检测设计
1.下列各组中的两项,属于同类项的是( ). A.a2与a
B.-0.5ab与
1ba 2 C.a2b与ab2 D.a与b
【设计意图】检测学生用同类项的概念判断同类项. 2.下列运算,正确的是( ). A.3a+2b=5ab C.2x3+3x2=5x5
B.3a2b-3ba2=0 D.5y2-4y2=1
【设计意图】通过几个合并同类项问题的辨析,引起对合并同类项产生错误的原因的分析和思考,检测学生对合并同类项法则的理解和运用.
13. 若单项式-3amb2与单项式a3bn是同类项,则m= ,n= .
3【设计意图】检测学生对同类项概念的理解. 4.合并下列各式的同类项: (1)-a+0.5a+2.5a; (2)7a+3a-2a-a2+3; (3)3x2-2xy-x2+5xy;
(4) 3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2.
【设计意图】检测学生掌握合并同类项化简多项式的情况.
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