人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项)》教案设计

人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项）》教案设计

在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳各多项式的项的共同特点：(1)每个式子的两项含有相同的字母；(2)并且相同字母的指数也相同．

上述运算的共同特点：(1)根据分配律把多项式各项的系数相加；(2)字母连同它的指数保持不变．

教师给出定义和法则：(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．(2)把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(3)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．

此环节教师应关注：(1)学生能否理解判断同类项的两条标准；(2)学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加减”．

【设计意图】在观察、比较中发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则，培养观察、分析和抽象概括能力．

问题4 你能举出一个同类项的例子吗？

师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项． 教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果．

【设计意图】通过举例，加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解． 问题5 化简多项式的一般步骤是什么呢？

通过如下例题说明，找出多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2中的同类项并进行合并，思考下面的问题：

每一步运算的依据是什么？应注意什么？

学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程． 解： 4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2

(交换律)

＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) ＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)

(结合律)

(分配律)

＝－4x2＋5x＋5．(按字母x降幂排列)

教师引导学生归纳步骤：(1)找出同类项并做标记；(2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；(3)合并同类项；(4)按同一个字母的降幂(或升幂)排列．

此环节教师应强调：(1)运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符

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号；(2)不要漏项；(3)运算结果通常按某一个字母的指数由大到小(降幂)或者由小到大(升幂)的顺序排列．

【设计意图】类比数的运算，利用交换律、结合律、分配律将多项式中的同类项进行合并，归纳运算步骤和注意的问题，进一步体会“数式通性”，发展类比的数学思想．

3．学以致用，应用新知 例1 合并下列各式的同类项：

1(1) xy2－xy2；

5(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2； (3)4a2＋3b2＋2ab―4a2―4b2．

学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．

【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力． 4．基础训练，巩固新知

练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”． (1)3x与3mx是同类项；( ) (2)2ab与－5ab是同类项；( ) (3)3xy2与

12

yx是同类项；( ) 2(4)5a2b与－2a2bc是同类项；( ) (5)23与32是同类项．( )

【设计意图】进一步巩固同类项的概念． 练习2 填空：

(1)若单项式2xmy3与单项式－3x2yn是同类项，则m＝ ，n＝ ． (2)单项式－6ab2c3的同类项可以是 (写出一个即可)． (3)下列运算，正确的是 (填序号)． ①2a＋3a＝5a2； ②5a2b－3ab2＝2ab； ③3x2－2x2＝x2； ④6m2－5m2＝1．

(4)多项式3ab－6a2b2－8ab2＋4a2b2－9ab＋2ab2－5，其中与ab2是同类项的是 ；与a2b2是同类项的是 ；将多项式中的同类项合并后结果是 ．

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【设计意图】进一步巩固同类项的概念和合并同类项的法则． 5．小结归纳，自我完善

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)你能举例说明同类项的概念吗？ (3)举例说明合并同类项的方法．

(4)本节课主要运用了什么思想方法研究问题？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念，合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．

布置作业：教科书第65页练习第1题，习题2.2第1题． 六、目标检测设计

1．下列各组中的两项，属于同类项的是( )． A．a2与a

B．－0.5ab与

1ba 2 C．a2b与ab2 D．a与b

【设计意图】检测学生用同类项的概念判断同类项． 2．下列运算，正确的是( )． A．3a＋2b＝5ab C．2x3＋3x2＝5x5

B．3a2b－3ba2＝0 D．5y2－4y2＝1

【设计意图】通过几个合并同类项问题的辨析，引起对合并同类项产生错误的原因的分析和思考，检测学生对合并同类项法则的理解和运用．

13． 若单项式－3amb2与单项式a3bn是同类项，则m＝ ，n＝ ．

3【设计意图】检测学生对同类项概念的理解． 4．合并下列各式的同类项： (1)－a＋0.5a＋2.5a； (2)7a＋3a－2a－a2＋3； (3)3x2－2xy－x2＋5xy；

(4) 3x3－3x2－y2＋5y＋x2－5y＋y2．

【设计意图】检测学生掌握合并同类项化简多项式的情况．

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